第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一步掌握反比例函数的性质;2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线,此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题(k的几何意义);3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小,体会数形结合的数学思想。二、重难点重点:(1)掌握k的几何意义;(2)会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小;难点:体会数形结合的数学思想.三、自主学习(Ⅰ)复习回顾1.反比例函数y=(0)kkx的图像是,它既是对称图形,又是对称图形.当k>0时,它的图像位于象限内,在内,y的值随x值的增大而;当k<0时,它的图像位于象限内,在内,y的值随x值的增大而;2.已知反比例函数xmy23,当______m时,其图象的两个分支在第一、三象限内.3.已知反比例函数的图象经过点A(-1,2).(1)求此反比例函数的解析式;(2)这个函数的图象位于什么象限?增减性如何?(3)点B(1,-2),C(1,42),D(2,3)是否在这个函数的图象上?(Ⅱ)自主探究探究1:(1)在反比例函数y=2x图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=.(2)在反比例函数y=3x图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=.结论:在反比例函数y=(0)kkx图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=.oyxoyx例题1:反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图,点M是图像上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是;探究2:如图是反比例函数5myx的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点A′(a′,b′).如果aa′,那么b与b′有怎样的大小关系?例题2:已知点(x1,y1),(x2,y2)都在反比例函数y=x3的图像上,(1)若x1<x2<0,则y1y2;(2)若x1<0<x2,则y1y2.(Ⅲ)自我尝试1.下列函数中,其图像位于第一,三象限的有;在其图像所在象限内,y的值随x值的增大而增大的有。①y=x21②y=x3.0③y=x10④y=x10072.已知点(2,y1),(3,y2)在反比例函数y=x2的图像上,则y1y2.3.已知点A(11xy,)、B(22xy,)是反比例函数xky(0k)图象上的两点,若210xx,则()A.210yyB.120yyC.021yyD.012yy4.反比例函数xky的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为.四、自学小结通过本节课的自学我掌握了:疑惑:yxOPMyox五、课堂练习1.在反比例函数1kyx的图象的每一支上,y随x的增大而增大,则k的值可以是()A.1B.0C.1D.22.对于反比例函数2yx,下列说法不正确...的是()A.点(21),在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当0x时,y随x的增大而增大D.当0x时,y随x的增大而减小3.若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函数4yx的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为.4.若反比例函数的表达式为3yx,(1)当1x时,y=;(2)当1x时,y的取值范围是;(3)当3y时,x的取值范围是.5.设P是函数3yx在第一象限的图像上任意一点,点P关于原点的对称点为P’,过P作PA平行于y轴,过P’作P’A平行于x轴,PA与P’A交于A点,△PAP’的面积为.能力提升:1.如图,一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点,(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点,AB⊥x轴于B,且△ABO的面积=23(1)求这两个函数的解析式(2)A,C的坐标分别为(-1,m)和(n,-1)求△AOC的面积。3.如图,已知A14,2,B(-1,2)是一次函数ykxb与反比例函数myxOyxBAC(0,0mm<)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标。六.课堂小结(1)K的几何意义:反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线,此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线,此垂线与原点,坐标轴围成的三角形的面积为2k(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小注意点:学生在解有关函数问题时,要数形结合,在分析反比例函数的增减性时,函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要注意强调在哪个象限内。数学思想:数形结合七.作业设计(1)课堂作业(2)课后作业