第四章--正弦交流电路

4.2.1图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知=220V，I1=10A，2=5A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解（1）复数式V，A，A（2）三角函数式u=220，i1=10，i2=104.2.2已知正弦量和=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如=4-j3A，则又如何？解（1）三角函数式u=220当=-4-j3A时，i=5当=4-j3A时，（2）正弦波形及相量图（图T4.2.2）4.3.1已知通过线圈的电流i=10，线圈的电感L=70mH（电阻忽略不计），设电源电压u、电流i及感应电动势eL的参考方向如图4.02所示，试分别计算在t=，t=和t=瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波表示出三者之间的关系。解∵i=10∴u=u，i，e三者的正弦波形见图T4.3.1（a）。t=时，i=1010各量的实际方向见图T4.3.1（b）。t=时，i=1010，各量的实际方向见图T4.3.1（c）。t=时，i=1010各量的实际方向见图T4.3.1（d）。4.3.2在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u=220，设电压和电流的参考方向如图4.03所示，试计算在t=，t=和t=瞬间的电流和电压的大小。解i=T=时，i=3.13AT=时，i==0T=时，i==4.4.1有一由，，元件串联的交流电路，已知=10Ω，=H，=。在电容元件的两端并联一短路开关S。（1）当电源电压为220V的直流电压时，试分别计算在短路开关闭合和断开两种情况下电路中的电流I及各元件上的电压R，L，C。（2）当电源电压为正弦电压u=时，试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。解根据题意画出电路图T4.4.1。（1）电源为220V直流电压，则开关S断开时：=0，R=L=0，C==220V开关S闭合时：，，（2）电源为正弦交流电压，此时，开关S断开时：，，开关S闭合时：4.4.2有一CJ0-10A交流接触器，其线圈数据为380V30mA50HZ，线圈电阻1.6，试求线圈电感。解根据题意画出等效电路图T4.4.24.4.3一个线圈接在=120V的直流电源上，=20A；若接在f=50HZ，=220V的交流电源上，则=28.2A。试求线圈的电阻及电感。解线圈加直流电源，电感看作短路，电阻。线圈加交流电源，等效阻抗。感抗∴4.4.4有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V50HZ，线圈电阻2KΩ，线圈电感43.3H，试求线圈电流及功率因数。解，4.4.5日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为，串联电路。如已知某灯管的等效电阻1=280Ω，镇流器的电阻和电感分别为2=20Ω和=1.65H，电源电压=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V？电源频率为50HZ。解日光灯电路的等效电路见图T4.4.5。设，则∴=0.368A，，，4.4.6无源二端网络（图4.04）输入端的电压和电流为u=220，i=4.4试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。解（1），∴=30Ω，L=40Ω，等效电路如图T4.4.6所示。（2）,WVar4.4.7有一RC串联电路，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uC，已知电路阻抗模为2000Ω，频率为1000HZ，并设u和uC之间的相位差为，试求和，并说明在相位上uC比u超前还是滞后。解根据题意画出电路图T3.7.10（a），并画相量图T3.7.10（b）。uC滞后u，即u滞后i。4.4.8图4.05是一移相电路。如果=0.01F，输入电压u1=，今欲使输出电压u2在相位上前移，问应配多大的电阻？此时输出电压的有效值2等于多少？解画出相量图T4.4.8，由相量图知：又∴4.4.9图4.06是一移相电路。已知=100Ω，输入信号频率为500HZ，如要求输出电压u2与输入电压u1间的相位差为，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相位上（滞后和超前）有何不同？解画出相量图T4.4.9，由相量图知u2滞后u1，u1滞后i。4.4.10图4.07所示的是桥式移相电路。当改变电阻时，可改变控制电压ug与电源电压u之间的相位差，但电压ug的有效值是不变的，试证明之。图中的Tr是一变压器。证，设，则令，则。该式说明，当改变时可改变与之间的相位差θ，而的有效值仍等于。4.4.11有一220V600W的电炉，不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持在220V的额定值，（1）应和它串联多大的电阻？或（2）应和它串联感抗为多大的电感线圈（其电阻可忽略不计）？（3）从效率和功率因数上比较上述两法。串联电容器是否也可以？解（1）求串联电阻，（2）求串联电感L，（3）第(1)问中，效率，；第(2)问中，，电炉的电阻，，从节约电能的角度看应采用后一种方法。串电容（=28）也可以，仍有，与串电感不同的是可提高电网的功率因数。4.5.1在图4.08所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。解对应于图4.08各电路的相量图如图T4.5.1所示。（a）（b）（c）0=1–2=5-3=2A（d）（e）设V，则，∴0=10A，4.5.2在图4.09中，电流表A1和A2的读数分别为1=3A，2=4A。（1）设1=R，2=-jC，则电流表A0的读数应为多少？（2）设1=，问2为何种参数才能使电流表A0的读数最大？此读数应为多少？（3）设1=jL，问2为何种参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？解（1）画相量图T4.5.2（a），I（2）2为电阻时，最大，即=3+4=7A。（3）2为纯电容时，最小，即=4-3=1A。其相量图见图T4.5.2（b）。4.5.3在图4.10中，1=10A，2=10A，=200V，=5Ω，2=L，试求，C，L及2。解设，相量图如图T4.5.3所示。与同相，C=-=200-105=150V又∴4.5.4在图4.11中，1=2=10A，=100V，u与i同相，试求，，C及L。解以为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得，4.5.5计算图4.12（a）中的电流和各阻抗元件上的电压与，并作相量图；计算图4.12（b）中各支路电流与和电压，并作相量图。解（1）对图4.12（a）电路相量图如图T4.5.5（a）所示。（2）对图4.12（b）电路相量图如图T4.5.5（b）所示。4.5.6在图4.13中，已知=220V，1=10Ω，1=10，2=20Ω，试求各个电流和平均功率。解设，则W4.5.7在图4.14中，已知u=，i1=A，i2=A。试求各仪表读数及电路参数，和。解根据已知条件有：则故V的读数为220V，的读数为，和A的读数均为11A。∴，，，4.5.8求图4.15所示电路的阻抗Zab。解对图4.15（a）所示电路对图4.15（b）所示电路，4.5.9求图4.16两图中的电流。解用分流比法求解。对图4.16（a）所示电路对图3.18（b）所示电路4.5.10计算上题中理想电流源两端的电压。解对图4.16（a）所示电路对图4.16（b）所示电路4.5.11在图4.17所示的电路中，已知V，求。解4.5.12在图4.18所示的电路中，已知ab=bc，=10Ω，C==10Ω，ab=1+jL。试求和同相时ab等于多少？解，若、同相，则ac的虚部为0，即，又ab=bc，故即，，∴4.5.13设有，和元件若干个，每一元件均为10Ω。每次选两个元件串联或并联，问如何选择元件和联接方式才能得到：（1）20Ω，（2）10Ω，（3）Ω，（4）5Ω，（5）0Ω，（6）的阻抗模。解（1）两个同类元件串联，总阻抗为20Ω。（2）与电感（或电容）串联，总阻抗为。+jL=10+j10，或-jC=10-j10（3）与电感（或电容）并联，总阻抗为。，或（4）两个同类元件并联，，可得总阻抗5Ω。如//==5Ω。（5）、串联，总阻抗为0Ω。。（6）、并联，总阻抗为∞。。*4.6.1在图4.19所示的电路中，已知V，C=500Ω，L=1000Ω，=2000Ω。求电流。解用戴维宁定理求电流开路电压等效阻抗∴*4.6.2分别用结点电压法和叠加定理计算图4.6.1（，，，）中的电流。解（1）用结点法计算（2）用叠加原理计算*4.6.3图4.20所示的是在电子仪器中常用的电容分压电路。试证明当满足11=22时证:当时△4.7.1试证明图4.21（a）是一低通滤波电路，图4.21（b）是一高通滤波电路，其中。解（a）传递函数当时，变化不大，接近等于1。当时，明显下降，这表明图4.21（a）是一低通滤波电路，具有使低频信号较易通过的作用。（b）可见，图4.21（b）是一高通滤波电路，具有使高频信号较易通过而抑制低频信号的作用。4.7.2某收音机输入电路的电感约为0.3mH，可变电容器的调节范围为25~360PF。试问能否满足收听中波段535~1605KHZ的要求。解=0.3mH，=25PF时=0.3mH，=360PF时可见，，故能满足收听中波段535~1605KHZ信号的要求。4.7.3有一，，串联电路，它在电源频率f为500HZ时发生谐振。谐振时电流为0.2A，容抗C为314Ω，并测得电容电压C为电源电压的20倍。试求该电路的电阻和电感。解谐振时：，，4.7.4有一，，串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在10V，当频率增加时，电流从10mA（500HZ）增加到最大值60mA（1000HZ）。试求：（1）电阻，电感和电容的值；（2）在谐振时电容器两端的电压C；（3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。解（1）求，和的值谐振时：，，联立①、②求解，得=105mH，=0.24μF。（2）谐振时电容器两端的电压C品质因数∴（3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量4.7.5在图4.22的电路中，1=5Ω。今调节电容值使电流为最小，并此时测得：1=10A，2=6A，Z=113V，电路总功率=1140W。求阻抗。解设V，电容支路电流超前，滞后。总电流，与同相时最小，所以相量图如图T4.7.5所示。由相量图知：设，则，即又∴4.7.6电路如图4.23所示，已知=1=2=10Ω，=31.8mH，=318F，f=50HZ，=10V，试求并联支路端电压ab及电路的，，及cos。解作图T4.7.6所示相量图，知与同相，和与同相，。又，即∴，，，4.8.1今有40W的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50HZ的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。解根据题意画出日光灯的等效电路如图T4.8.1所示。（1）电路的功率因数，感抗XL及电感L。，，，（2）时，，应并联的电容4.8.2用图4.24的电路测得无源线性二端网络N的数据如下：=220V，=5A，=500W。又知当与N并联一个适当数值的电容后，电流减小，而其他读数不变。试确定该网络的性质（电阻性、电感性或电容性）、等效参数及功率因数。f=50HZ。解接入后，减少，可见N为感性，可等效为—的串联。，，4.8.3在图4.25中，=220V，HZ，1=10Ω，1=10Ω，2=5Ω，2=5Ω。（1）求电流表的读数和电路功率因数cos；（2）欲使电路的功率因数提高到0.866，则需要并联多大电容？（3）并联电容后电流表的读数为多少？解（1）电路总电流及功率因数cos，（2）时，，电容（3）并联电容C后，电路总电流4.9.1图4.26所示的是一半波整流电路。已知V，负载电阻，设在理想的情况下，整流元件的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，试求负载电流i的平均值。解时，二极管正向导通mA时，二极管向截止，。电流i的平均值mA4.9.2有一电容元件，，在其两端加一三角波形的周期电压[图4.