矩阵的概念教案正式版

矩阵的概念教案教学目标知识与技能：1、了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题2、掌握矩阵的概念3、会用矩阵变换的方法解线性方程组过程与方法：通过对矩阵数表变化观察，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。情感态度价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。教学重点：矩阵的概念、矩阵变换的方法解方程组教学难点：矩阵变换的方法解线性方程组教学过程：设置情境回顾初中我们学过哪些解二元一次方程组的方法？加减消元法和代入消元法用加减消元法解二元一次方程组：8352-yxyx8352yxyx21（1）×-3+(2)77y(3)7752yyx)3()1((3)÷7得1y（4）152yyx)4()1(（4）×2+（1）得3x(5)13yx)4()5(请大家观察一下，用加减消元法解二元一次方程组的过程中哪些量发生了变化呢？（如果回答不出来，则提示x变了吗，y变了吗）X和y的系数以及常数项那由此我们能不能想到将这些系数拿出来，通过研究这些系数来研究解二元一次方程组呢？813521为了不让它们散掉，加一个小括号，表示一个整体。像这样的矩形数表我们称之为矩阵。矩阵的概念;1.矩阵:上述的矩阵数表叫矩阵，即由nm个数ija排成的m行，n列的方阵叫做nm阶矩阵，ija表示第i行第j列的元素，记做)(ijaA，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素2.系数矩阵：其中1321叫做方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记做22A3.增广矩阵：矩阵813521叫做方程的增广矩阵，它是2行3列的矩阵，可记做22A,4.行向量列向量：(1,-2),(3,1)叫做系数矩阵的两个行向量，31，12叫做系数矩阵的两个列向量。问:增广矩阵的行向量，列向量是什么？例一：某公司销售部门一季度四名销售员的销售业绩如下表所示：502928小杨886077小孙664850小王703745小李三月二月一月姓名（1）将四名销售员的销售业绩用矩阵表示（2）写出行向量、列向量，并指出其实际意义。502928886077664850703745小杨小孙小王小李三月二月一月（2）行向量表示：某位销售员的销售业绩。列向量表示：某个月的销售业绩。让学生一次写出每个二元一次方程组的增广矩阵8352yxyx21813521（1）×-3+(2)77y(3)7752yyx)3()1(770521(3)÷7得1y（4）152yyx)4()1(110521（4）×2+（1）得3x(5)13yx)4()5(110301解二元一次方程组的过程中所对应的增广矩阵分别发生了哪些变化呢？根据对应方程组的变化引导学生归纳出对应增广矩阵的变化。813521第一行乘以-3加到第二行770521第二行除以7，使得该行的某个数变为1110521第二行乘以2加到第一行110301归纳出矩阵的三种基本变换：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘（除）以一个非零常数（3）某一行乘以一个数加到另一行最后把矩阵变成什么样就相当于把这个二元一次方程组给解出来了呢？110301引出单位矩阵几种特殊的矩阵：1.方阵：当行数与列数相等是，该矩阵称为方矩阵，简称方阵。如1321，2阶方阵2.单位矩阵：对角线元素为1，其余元素为0的方矩阵，如1001，100010001学生观察归纳：增广矩阵的最后一列给出方程的解。，解方程的过程就是通过某些矩阵变换，使方程组的系数矩阵变为单位矩阵的过程，增广矩阵的最后一列给出方程的解。总结用矩阵变换的方法解线性方程组：第1步，写出方程组的增广矩阵；（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）ba1001.,byax第2步，逐步变换矩阵，把增广矩阵变成的形式，则方程组的解就是例2：《九章算术》第八卷中的一题：5头牛2只羊值10两金，2头牛5只羊值8两金，每头牛羊各值多少两金？解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，根据题意，得8521025yxyx该方程组的增广矩阵为8521025，对矩阵进行下列变换：8521025）不变（）（22118522521）不变（）加到（（122)1452102521）不变（（1215)22120102521）不变（）加到（（2152)2212010213401由最后一个矩阵可知，21202134yx课堂练习：用矩阵变换的方程求解下列线性方程组：73412yxyx（同学板演）课堂小结作业学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一