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综合滚动练习：特殊的三角形时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知一个等腰三角形底角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．20°B．70°C．80°D．100°2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是()A．12B．15C．18D．203．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是()A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′第3题图第4题图4．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是()A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是()A．△ABD≌△ACDB．∠B＝∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．(2017·滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为【方法1②】()A．40°B．36°C．30°D．25°第7题图第8题图8．★如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠B＝∠C，从①BE＝CE，②AB＝DC，③∠BAE＝∠CDE这三个等式中选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有________(填序号)．第9题图第11题图10．若△ABC的三边a，b，c满足条件：a－3＋b－4＋c－5＝0，则△ABC是________三角形．11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则∠DAC＋∠C＝________°.12．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.折叠该纸片，使点C落在点E处，折痕为AD.若CD＝3cm，则BD的长为________cm.第12题图第13题图13．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝________．14．(2017·淄博中考)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.请判断AE与CF的位置关系，并说明理由．17．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形的周长为32，求BC和CD的长．18．★(14分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边△OCD，连接AD.(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案1．A2.C3.C4.C5.D6.A7.B8．D解析：如图，在OA，OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°.∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°.∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN.在△PEM和△PON中，∠PEM＝∠PON，PE＝PO，∠EPM＝∠OPN，∴△PEM≌△PON，∴PM＝PN.∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D.9．①②10.直角11.9012.613.314．23解析：作AG⊥BC于G，连接AD.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴由勾股定理得AG＝23.∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，∴12AB·DE＋12AC·DF＝12BC·AG.∵AB＝AC＝BC＝4，∴DE＋DF＝AG＝23.15．解：∵∠ADB＝30°，∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝15°，(3分)∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝20米．(6分)又∵∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，∴AB＝12AD＝10米，∴树的高度为10米．(8分)16．解：AE⊥CF.(2分)理由如下：延长AE交FC于点G.∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.(4分)在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠EAB＝∠FCB.(7分)∵∠FCB＋∠CFB＝90°，∴∠EAB＋∠AFC＝90°，∴∠AGF＝90°，∴AE⊥CF.(10分)17．解：如图，连接BD.(2分)∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝8，∠1＝60°.(5分)又∵∠1＋∠2＝150°，∴∠2＝90°.(7分)设BC＝x，∵四边形的周长为32，∴CD＝32－AB－BC－AD＝16－x.在Rt△BCD中，由勾股定理得BC2＝BD2＋CD2，即x2＝82＋(16－x)2，(10分)解得x＝10，∴16－x＝6，∴BC＝10，CD＝6.(12分)18.解：(1)△AOD是直角三角形．(1分)理由如下：∵△ABC，△OCD是等边三角形，∴BC＝AC，OC＝CD，∠ACB＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD.在△BOC与△ADC中，OC＝DC，∠BCO＝∠ACD，BC＝AC，∴△BOC≌△ADC，(4分)∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．(6分)(2)由(1)知△BOC≌△ADC，∴∠CBO＝∠CAD.设∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d，则a＋b＝60°，b＋c＝180°－110°＝70°，c＋d＝60°，∴∠DAO＝a＋d＝(a＋b)＋(c＋d)－(b＋c)＝50°.由(1)可知∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠ADO＝∠ADC－∠CDO＝α－60°.(8分)△AOD为等腰三角形有以下三种情况：①AO＝AD，则∠AOD＝∠ADO，∴180°－50°2＝α－60°，∴α＝125°；(10分)②OA＝OD，则∠OAD＝∠ADO，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；(12分)③OD＝AD，则∠OAD＝∠AOD，∴180°－（α－60°）2＝50°，∴α＝140°.综上所述，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．(14分)