7综合滚动练习特殊的三角形

综合滚动练习：特殊的三角形时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知一个等腰三角形底角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．20°B．70°C．80°D．100°2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是()A．12B．15C．18D．203．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是()A．10°B．15°C．20°D．25°第3题图第4题图4．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是()A．△ABD≌△ACDB．∠B＝∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°第5题图第6题图第7题图6．(2017·滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为【方法1②】()A．40°B．36°C．30°D．25°7．(2017·平顶山校级月考)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C与点C′重合，BC′交AD于点O.给出下列结论：①BC′平分∠ABD；②△ABO≌△C′DO；③∠AOC′＝120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有()A．①③B．②④C．①②D．③④8．★如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题(每小题4分，共24分)9．若△ABC的三边a，b，c满足条件：a－3＋b－4＋c－5＝0，则△ABC是________三角形．10．(2017·河南模拟)如图，已知∠B＝∠C，从①BE＝CE，②AB＝DC，③∠BAE＝∠CDE这三个等式中选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有________(填序号)．第10题图第11题图11．(2017·濮阳市校级月考)如图，等边△ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于点D，则CD＝________cm.12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝________．第12题图第14题图13．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．14．(2017·淄博中考)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.请判断AE与CF的位置关系，并说明理由．16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点(不与A，C重合)，(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E，延长ED交BA的延长线于点F(保留作图痕迹，不写画法)；(2)判断△ADF的形状并加以证明．17．(12分)(2016·濮阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm.若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动．设点P，Q分别从点B，A同时出发，运动的时间为ts.(1)用含t的式子表示线段AP，AQ的长；(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？(3)当t为何值时，PQ∥BC?18．★(14分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边△OCD，连接AD.(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案与解析1．A2.C3.C4.D5.A6.B7.B8．D解析：如图，在OA，OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°.∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°.∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN.在△PEM和△PON中，∠PEM＝∠PON，PE＝PO，∠EPM＝∠OPN，∴△PEM≌△PON，∴PM＝PN.∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D.9．直角10.①②11.212.313．30°或90°解析：设最小角的度数为x，则最大角的度数为x＋45°.当最小角是顶角时，则x＋x＋45°＋x＋45°＝180°，解得x＝30°，此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时，则x＋x＋45°＋x＝180°，解得x＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，等腰三角形的顶角为30°或90°.14．23解析：作AG⊥BC于G，连接AD.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴由勾股定理得AG＝23.∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，∴12AB·DE＋12AC·DF＝12BC·AG.∵AB＝AC＝BC＝4，∴DE＋DF＝AG＝23.15．解：AE⊥CF.(1分)理由如下：延长AE交FC于点G.∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.(3分)在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠EAB＝∠FCB.(6分)∵∠FCB＋∠CFB＝90°，∴∠EAB＋∠AFC＝90°，∴∠AGF＝90°，∴AE⊥CF.(8分)16．解：(1)所求作图形如图所示．(4分)(2)△ADF是等腰三角形．(5分)证明如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FE⊥BC，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∴∠AFD＋∠B＝90°，∠EDC＋∠C＝90°，∴∠AFD＝∠EDC.(8分)∵∠ADF＝∠EDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形．(10分)17．解：(1)由题意可知AB＝12cm，AQ＝tcm，BP＝2tcm，∴AP＝AB－BP＝(12－2t)cm.(3分)(2)∵△APQ是以PQ为底边的等腰三角形，∴AP＝AQ，即12－2t＝t，解得t＝4.(6分)∴当t＝4时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形．(7分)(3)∵∠C＝90°，∴当∠PQA＝90°时，PQ∥BC.∵∠PQA＝90°，∠A＝60°，∴∠QPA＝30°，∴AQ＝12AP，即t＝12(10－2t)，解得t＝3，∴当t＝3时，PQ∥BC.(12分)18．解：(1)△AOD是直角三角形．(1分)理由如下：∵△ABC，△OCD是等边三角形，∴BC＝AC，OC＝CD，∠ACB＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD.在△BOC与△ADC中，OC＝DC，∠BCO＝∠ACD，BC＝AC，∴△BOC≌△ADC，(4分)∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．(6分)(2)由(1)知△BOC≌△ADC，∴∠CBO＝∠CAD.设∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d，则a＋b＝60°，b＋c＝180°－110°＝70°，c＋d＝60°，∴∠DAO＝a＋d＝(a＋b)＋(c＋d)－(b＋c)＝50°.由(1)可知∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠ADO＝∠ADC－∠CDO＝α－60°.(8分)△AOD为等腰三角形有以下三种情况：①AO＝AD，则∠AOD＝∠ADO，∴180°－50°2＝α－60°，∴α＝125°；(10分)②OA＝OD，则∠OAD＝∠ADO，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；(12分)③OD＝AD，则∠OAD＝∠AOD，∴180°－（α－60°）2＝50°，∴α＝140°.综上所述，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．(14分)