一定是直角三角形吗2北师大版八年级上册数学教案

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1.2一定是直角三角形吗第一环节:情境引入内容:情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。第二环节:合作探究内容1:探究下面有三组数,分别是一个三角形的三边长cba,,,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题:1.这三组数都满足222abc吗?2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。意图:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长cba,,,满足222abc,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。效果:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足222abc,可以构成直角三角形;②7,24,25满足222cba,可以构成直角三角形;③8,15,17满足222cba,可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论:如果一个三角形的三边长cba,,,满足222abc,那么这个三角形是直角三角形内容2:说理提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论:如果一个三角形的三边长cba,,,满足222abc,那么这个三角形是直角三角形。满足222abc的三个正整数,称为勾股数。注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识。活动3:反思总结提问:1.同学们还能找出哪些勾股数呢?2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节:小试牛刀内容:1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22解答:①②2.一个三角形的三边长分别是cmcmcm25,20,15,则这个三角形的面积是()A2502cmB1502cmC2002cmD不能确定解答:BAB北C3.如图,在ABC中,BCAD于D,20,12,9ACADBD,则ABC是()A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解答:C4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答:A意图:通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果:每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。第四环节:登高望远内容:1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中DBCA,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?解答:符合要求222543,90DAB又22213125,90DBC2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行?解答:由题意画出相应的图形图3图2DABCCC1312534DABBADFDABCEAB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中2222240250ABAC=(250+240)(250-240)=4900=270=2BC即222ACBCAB∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图:利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。效果:学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将222cba作适当变形(222abc),以便于计算。第五环节:巩固提高内容:1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?图4图5解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形意图:第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算,从而解决问题。效果:学生在对所学知识有一定的熟悉度后,能够快速做答并能简要说明理由即①②③⑥⑤④可。注意防漏解及网格的应用。第六环节:交流小结内容:师生相互交流总结出:1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形;②满足222cba的三个正整数,称为勾股数;2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律;③利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将222cba作适当变形,222abc便于计算。意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识。效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第七环节:布置作业课本习题1.3第1,2,4题。教学反思:1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长cba,,,满足222abc,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。2.注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。3.在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于简便计算。4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不做要求。由于本班学生整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。附:板书设计能得到直角三角形吗情景引入————小试牛刀:登高望远—————合作探究————1.——————1.——————2.——————2.——————3.——————课后作业:

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