导数与微分21(选择题及答案)

高等数学一、选择题（共40小题，）1、设则在处，　　　　，，　　　　不可导fxxxfxxAfBfCfD()()sin()()()()()()()()200200012、)(34)()(4)(3)()0(,43sin)0()(lim20　　　　　　答　　　　　　　　　　，，，等于则设　DRCBAfxxfxfx3、设　，其中，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　lim()cos()()()()()()()()xxfxxffABCD012100001244、　　设　为可导函数且满足则曲线在点，处的切线斜率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　fxfafaxxyfxafaABCDx()lim()()()(())()()()()()02121125、)()(3)()32)((1)()()22()()(1)()()()32)((1)()()()(,0)(,)(22　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　等于则且可导在设afDaaafCafaBafAaxxafafafxfxafaxxf6、)(0)0()0()(0)0()0()(0)0()(0)0()(,0)()sin1)(()(,)(　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则必有处可导在，若可导　　设ffDffCfBfAxxFxxfxFxf7、)()()(0)0()(1)0()(2)0()()(0),sin(cos)(　　　　　　　答　　　　　　　　　　不可导　　　　　　　　　　　　　　　　　处有则在设xfDfCfBfAxxxxxf8、设　，则．．．．　　　　　　　　　　　　　　答　yxxxyAxxxxxBxxxxxCxxxxxDxxxxxxtanlncos.cossinlncossinlnseccossinlnsectancossinln()111111112229、)(lnsincos1sincossincoscossincossinlncos　答　　　　　　　　　　．．．．，则设　axxxDaxxxCaxxxBeaxxxAyeaxxyxxxx10、设　，则．．．．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　yxxxxeyAxxxxxxxxBxxxxxxxxxeCxxxxxxxxxeDxxxxxxxxxsinlnsectansincoslnsectansincoslnsecsectansecsincoslnsecsectansincoslnsecsectan()32322322322333311311、)(1sectansecln21sectansec1sectansec21sectansec)0(lnsec22222　　　　　　答　　　　　　　　　　．．．．则设　xchxshxxchxxDaaxchxshxxchxxCxchxshxxchxxBaxchxshxxchxxAyaathxchxxy12、)(112110lntansec2110lnsec2110lnsec2110lntanlog2222222102　　答　　　　　　　　　　．．．．，则设　xxxeDxxxxeCxxxeBxxxeAyxxxey13、)(ln1ln1cosln1cos)0(sin)ln(　　　　答　　　　　　　　　　．．．．，则设　aaxDaaaxCeaaxBeaxaAyaeaaxyxxxxx14、)(2ln1112cossin22ln1sec2cossin22ln1112cossin22ln1sec2cossin2logtancos22222222　　　　　　　答　　　　　　　　　　．．．．，则设　xxxxxxxDxxxxxxxCexxxxxxxBexxxxxxxAyexxxxy15、设　，　则．．．．yeaxxxchxyAxeaaxeaxxxxshxBxeaxeaxxxxshxCxeaxeaxxxxshxDxeaxexxxxxxxxxlnsincoscotcos(lncos)(lnsin)sincoscsccos(lncos)(lnsin)sincoscsccos(lncos)(lnsin)sincoscsccos(lncos)(1222222lnsin)sincoscsc()axxxxshx22　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　16、设　　，则．．．．yexxxxyAxexxexxxxxBxexxexxxxxCxexxexxxxxDxexxexxxxxxxxxxxxxlncostancoshcos(ln)lnsincossecsinhcos(ln)lncoscossecsinhcos(ln)lncoscossinhcos(ln)lncoscossec11111122222222sinh()x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　17、　　设具有连续的一阶导数已知则．　　．　　．　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　yfxfffffffffxABCDx(),(),()(),(),(),(),(),()()()112302111221301121121201118、　　设具有连续的一阶导数已知则．　　　　．　　　　．　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　yfxfffffffffxABCDx(),(),(),(),(),(),(),(),()()()000212112121333121312111119、设　，　　，　则在处．可导　　　　　　　　．连续但不可导　　．左可导而右不可导　　．右可导而左不可导　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　fxxexxxfxxABCDx()()()300020、设　，，　　，，则在处．可导　　　　　　　．连续但不可导．不连续　　　　　　．左可导而右不可导　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　fxxxxxfxxABCD()sin()()1000021、)(0)(00sin)(　　　　　　　　　　答　　　　　　　　　　．左导不等于右导．不连续　　　　　　．连续但不可导．可导　　　　　　　处在则，，　，，设　DCBAxxfxxxxxf22、设　　　，，　，为使在处可导则系数．，　　　　　　　．，．，　　　　　　　．，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　fxxxaxbxfxxAabBabCabDab(),(),()21111221211223、)(3)(2)(1)(0)()0(,3)()(23　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　．　　　．　　　．为：存在的最高阶数则使设　DCBAnfxxxxfn24、关于函数在点处可导及可微三者的关系连续是可微的充分条件可导是可微的充分必要条件可微不是连续的充分条件连续是可导的充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　答　yfxxABCD()()()()()()25、)()()()()()()()()()()()()(),)(())(,()(,)(　　　　　　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　等于的微分改变量关于自变量在则处对应点的纵坐标为切线上处的切线方程为上点曲线处可导在　　设xfDxxxCxxxBxfxxfAdyxxxfyxYxYxfxxfyxxfy26、　　设函数在点处可导则它在处关于自变量改变量的微分等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　yfxxxxdyAfxxfxBfxfxxCfxxDfx(),()()()()()()()()()()()27、设函数在点处可导则它在点处的微分是指　　　　　　　很小的量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　yfxxxdyAfxBfxCDfxx(),()()()()()()()()28、)()()(,)()()(,0,21)()(00　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　低阶的无穷小比高阶的无穷小比但不是等价的无穷小同阶的无穷小与等价的无穷小与是处微分在点时则当有　　若函数xDxCxBxAdyxxxfxxfxfy29、)()11)(()(1)(1)(0ln　　　　　　　　　答　则，设　dxxDdxxCdxxBdxxAdyxxy30、设　，都可微则　　　　　　　　　　　答　　yfttxdyAftdtBxdxCftxdtDftdx()(),()()()()()()()()()()31、)(21).()1(2)(12)(2)(),()1ln(arctan222222　　答　　　　　　　　　　　　　　　．．　　　　　　　．则确定了设tDtCtBAdxydxyytytx32、设确定了则．　　　　　．．　　　　．　　　　　　　　　　　　答　yttxttyyxdydxAeBeCeDetelnln()()()()()()22221133、)(22)()1(2)(22)()1(2)(2sincos　　　　　　　　　答　　　　　　　　　　　．　　　　　．．　　　　　．处的法线方程为在曲线xyDxyCxyBxyAtttyttx34、　　　　　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　．　　　　　　　　　．　　　用微分可证近似公式比较要小得多时与正数当)(2)(2)()()()(,2axaDaxaCaxaBaxaAxaax35、)()()()()()(,11　　　　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　用微分法可得近似公式小得多时比正数当nnnnnaxaDnaxaCnaxaBnaxaAxaax36、设近似于零且是大于的常数由用微分法可得的近似公式　　　　　　．　　　　　．　　　　　．　　　　　　．xaeAeaxBeaxCexCexaxaaaa1111,()()()()()()()()()37、设　，则等于．　　．　　．　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　　lim()()cos()()()()()()xxfxfxefABCD0201303632238、)(61)(6)(32)(23)()0(1)31ln()0()2(lim0　　　　　　　　答　　　　　　　　　　．　　．　　．　．等于，则设　DCBAfxfxfx39、设在处可导则等于：．　　．　　．　　．lim()(),(),()()()()()xfaxfaxxfxxafaABCD02111312240、设　，则．　　　．．；　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　yarcctgexxyAexxBexxCxxDxxsincoscossincossinc