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综合滚动练习：平行四边形的性质与判定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A的度数是()A．100°B．120°C．80°D．60°2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是()A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC第2题图第5题图3．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A．4∶3∶3∶4B．7∶5∶5∶7C．4∶3∶2∶1D．7∶5∶7∶54．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是()A．(－2，1)B．(－2，－1)C．(－1，－2)D．(－1，2)5．如图，▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为()A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠26．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8B．10C．12D．14第6题图第7题图7．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于()A．40°B．50°C．60°D．80°8．(2017·龙东中考)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22B．20C．22或20D．18二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．第10题图第11题图11．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．12．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是____________．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB＝4，∠F＝∠CDE，则BF的长为________．第13题图第14题图14．★如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是________．三、解答题(共44分)15．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．16.(8分)如图，▱ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数．17．(9分)(2017·湘潭中考)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．(10分)如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，点E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．19．(10分)★如图，AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.求证：BF＝AC.[提示：延长AD到N，使DN＝AD，构造平行四边形进行证明]参考答案与解析1．D2.C3.D4.A5.C6.B7.B8．C解析：设AE平分∠A交BC于点E，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.①当BE＝3，EC＝4时，AB＝3，BC＝7，∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(3＋7)＝20.②当BE＝4，EC＝3时，AB＝4，BC＝7，∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(4＋7)＝22.故选C.9．AB＝CD(答案不唯一)10．50°11.55°12.10m2213.414．1解析：由题可知∠ECF＝∠ABC＝60°，则∠CEF＝30°.设CF＝x，则CE＝2CF＝2x.在Rt△CEF中，CF2＋EF2＝CE2，即x2＋3＝(2x)2，解得x＝1，则CE＝2.∵AE∥BD，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE.又∵AB＝CD，∴AB＝12CE＝1.15．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴AB∥CD，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.(5分)∴四边形ABCD是平行四边形．(7分)16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠AEB＝∠DAE.(2分)∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.(4分)∵AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠D＝∠B＝60°.(6分)∵∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝120°.∴▱ABCD各内角的度数分别是∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°.(8分)17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF.(2分)在△ADE和△FCE中，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．(5分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.(7分)∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.(9分)18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.(2分)在△ODF与△OBE中，∠ODF＝∠OBE，∠DOF＝∠BOE，DF＝BE，∴△ODF≌△OBE，(4分)∴BO＝DO.(5分)(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°.∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∠DOG＝45°，∴OD＝DG.(7分)∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝1，∴DO＝DG＝2.(8分)∵DO＝BO，∴在等腰Rt△ADB中，AD＝DB＝2DO＝22.(10分)19．证明：如图，延长AD到N，使DN＝AD，连接BN，CN.(2分)∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴四边形ABNC是平行四边形，∴BN＝AC，BN∥AC，∴∠1＝∠4.(6分)∵AE＝FE，∴∠1＝∠2.∵∠2＝∠3，∠1＝∠4，(8分)∴∠3＝∠4，∴BN＝BF，∴BF＝AC.(10分)