15综合滚动练习平行四边形的性质与判定

综合滚动练习：平行四边形的性质与判定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A的度数是()A．100°B．120°C．80°D．60°2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是()A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC3．(2017·洛阳洛宁县期末)在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是()A．1∶2∶2∶1B．1∶2∶3∶4C．2∶1∶1∶2D．2∶1∶2∶14．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是()A．(－2，1)B．(－2，－1)C．(－1，－2)D．(－1，2)5．(2017·漯河郾城区期末)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB的中点，图中与△ADE面积相等的三角形(不包括△ADE)共有()A．3个B．4个C．5个D．6个第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8B．10C．12D．147．(2017·漯河郾城区期末)如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A．CH＝DHB．BE＝BFC．AD＝CHD．BG平分∠ABC第7题图第8题图8．(2017·河南模拟)如图，在▱ABCD中，BC＝202cm，CD＝20cm，∠A＝45°.动点P从点B出发，沿BC向点C运动，动点Q从点D出发，沿DB向点B运动，点P和点Q的运动速度分别为32cm/s和2cm/s，一点停止运动，则另一点也随之停止．当△BPQ是直角三角形时，需要经过()A．4sB.52sC.52s或4sD．6s二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．第10题图第11题图11．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．12．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是____________．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB＝4，∠F＝∠CDE，则BF的长为________．第13题图第14题图14．★如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是________．三、解答题(共44分)15．(7分)如图，▱ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数．16．(8分)如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE和等边△ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形．17．(8分)(2017·湘潭中考)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．(10分)如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，点E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．19．★(11分)(1)如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF；(2)如图②，将平行四边形纸片ABCD沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.参考答案与解析1．D2.C3.D4.A5.C6.B7.A8．C解析：过点D作DH⊥BC于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝45°，∴DH＝CH.∵CD＝20cm，由勾股定理易得DH＝CH＝102cm.∵BC＝202cm，∴BH＝102cm.在Rt△DBH中，BD＝DH2＋BH2＝20cm，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝45°.设点P，Q运动时间为ts时，△BPQ为直角三角形，则BP＝32tcm，BQ＝(20－2t)cm.分以下两种情况：①当∠BPQ＝90°时，∵∠QBP＝45°，∴BQ＝2BP，即20－2t＝2·32t，解得t＝52；②当∠BQP＝90°时，∵∠QBP＝45°，∴BP＝2BQ，即32t＝2(20－2t)，解得t＝4.综上可知，当△BPQ为直角三角形时，需经过52s或4s.故选C.9．AB＝CD(答案不唯一)10．50°11.55°12.10m2213.414．1解析：由题可知∠ECF＝∠ABC＝60°，则∠CEF＝30°.设CF＝x，则CE＝2CF＝2x.在Rt△CEF中，CF2＋EF2＝CE2，即x2＋3＝(2x)2，解得x＝1，则CE＝2.∵AE∥BD，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE.又∵AB＝CD，∴AB＝12CE＝1.15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠AEB＝∠DAE.(1分)∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.(3分)∵AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠D＝∠B＝60°.(5分)∵∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝120°.∴▱ABCD各内角的度数分别是∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°.(7分)16．证明：∵△BCE，△ACF，△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE－∠ACE＝∠ACF－∠ACE，即∠BCA＝∠ECF.(3分)在△BCA和△ECF中，BC＝EC，∠BCA＝∠ECF，AC＝FC，∴△BCA≌△ECF(SAS)，∴AB＝EF.∵AB＝AD，∴AD＝EF.(6分)同理可证DE＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形．(8分)17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF.(1分)在△ADE和△FCE中，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．(4分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.(6分)∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.(8分)18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.(2分)在△ODF与△OBE中，∠ODF＝∠OBE，∠DOF＝∠BOE，DF＝BE，∴△ODF≌△OBE，(4分)∴BO＝DO.(5分)(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°.∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∠DOG＝45°，∴OD＝DG.(7分)∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝1，∴DO＝DG＝2.(8分)∵DO＝BO，∴在等腰Rt△ADB中，AD＝DB＝2DO＝22.(10分)19．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠1＝∠2.(2分)在△AOE和△COF中，∠1＝∠2，OA＝OC，∠3＝∠4，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.(5分)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.由(1)得AE＝CF.由折叠的性质可得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D.(7分)∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6.(9分)在△A1IE与△CGF中，∠A1＝∠C∠5＝∠6，A1E＝CF，∴△A1IE≌△CGF，∴EI＝FG.(11分)