幂函数

2.3幂函数一、实例探究1、如果小红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要付的钱数y是2、如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y为3、如果正方体的边长为x，那么正方体的体积y为4、如果正方形场地面积为x，那么正方形的边长y为5、如果小兰在x秒内骑车行进了1km，那么她骑车的速度y是yx2yx3yx12yx1yx1、幂函数的定义：一般的，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。15011022334561().;();();();();()xxyyyxxyxyxy下列哪些是幂函数？(2)(5)二、基础知识讲解关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.1()yx22()yx33()yx124()yx15()yx二、基础知识讲解值域：____________奇偶性：________________单调性：_________________R奇函数R在上是增函数yxROyxyx二、基础知识讲解定义域：____________2yx值域：_____________奇偶性：______________单调性：_______________R0,偶函数00,,在上是增函数在上是减函数2yx二、基础知识讲解定义域：_____________Oyxx-2-1.5-1-0.50x3x0.511.52x383375.1083375.1定义域：_____________值域：_____________奇偶性：_____________单调性：_____________R奇函数R在上是增函数R3yx二、基础知识讲解0125.0125.3yxOxyx0123x0.5x456x0.5011414.1732.245.2236.2定义域：_____________值域：_____________奇偶性：_____________单调性：_____________0[,)在上是增函数0[,)既不是奇函数也不是偶函数0[,)12yx二、基础知识讲解12yxyx定义域：_____________值域：_____________奇偶性：_____________单调性：_____________0{}xx奇函数0(,)在上是减函数0,在上是减函数0{}yy1yx1yx2112二、基础知识讲解yx2yxyx3yx1yx12yxyx定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)RRR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)［0,+∞)［0，+∞)↗(－∞，0)↘↗↗↗几个幂函数的图象和性质yx2yx3yx12yx1yx(0，+∞)↘(－∞,0)↘二、基础知识讲解(0,)()1,1)(1yx所有的幂函数均在有定义，公共点过上(2)(0,000)yxyx当时，的图象过原点，当时，的图象不过原点；(3),yxyx当是时，是奇数奇当是时，是；函数偶数偶函数(4)()000,yxyx在区间上，当时，函数是函数；当时，是函数，图象与两坐标轴的正半增减轴无限接近；223()(1)(0,)()().mmfxmmxxfxfx例1函数是幂函数，且当时，单调递增，求的解析式2223()(1)21,11mmfxmmxmmmmQ解：是幂函数，解得或23233(),mmmfxx当时，，即23133(),mmmfxx当时，，即3().fxx所求函数解析式为三、例题分析(0,)满足在上是增函数；(0,)在上是减函数，不符合题意；20()[,).fxx例、证明幂函数在上是增函数三、例题分析121212120,[,)()()xxxxfxfxxx：任取，设，则证明121212xxxxxx1212xxxx12121212000,[,),,xxxxxxxx，且，Q121200()()()(),()[,).fxfxfxfxfxx，即在上是增函数例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：11221133(1)3.14(2)(0.38)(0.39)(3)1.251.22与与与12(1)0,yx解：幂函数在区间上是11223.143.14Q3(2),yx幂函数在是增函数330.380.390.380.39Q增函数三、例题分析例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：11221133(1)3.14(2)(0.38)(0.39)(3)1.251.22与与与111(3)(0,)1.251.221.251.22yxQ在上减函数1(4),3xy在上是减函数，0.250.27110.250.2733Q指数函数三、例题分析0.250.2711(4)()()33与1122(4)(32).mmm、已知，求取式值范围变221()(2),()(1)(2)(3)(4)mmfxmmxmfxP868、已知函数求为何值时，为正比例函数；反比例函数；二次函数;幂函数四、练习巩固【解析】(1)若f(x)为正比例函数，则m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则m2＋m－1＝2，m2＋2m≠0⇒m＝－1±132.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.2、注意区分幂函数与指数函数的概念及其表达式1、定义：一般地，函数f(x)=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。五、课堂小结3、幂函数f(x)=x的性质：1.0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)函数在(0,+∞)上是增函数。2.0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)函数在(0,+∞)上是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。yxyx当是时，是；当奇数奇是函数偶数时，是偶函数；作业•（1）在同一个坐标系中，画出本节学习的5个幂函数图象。注意标出关键点和坐标轴。•(2)•完成练习册相关内容24()log(43).fxxx求的单调区间2:4(3,1)(30,,3),1xxxx解由题意可得：解是得或定义域24()log(43).fxxx例、判断函数的单调性2243(2)7(,1)(3,)0,txxxxtU令，当时24()log(43)(,1)(3,).fxxx函数在区间上单调递减，在区间上单调递增4lo()g,0,tyt，22(,1),43(0,)(3),43(0,)xtxxtxtxxt当时单调递减，此时；当，时单调递增，此时；2(0,+)logtyt而当时，单调递增，①求定义域④”同增异减”下结论②确定内外函数，求中间量范围③分析内外函数单调性