第3课时二次函数yaxh2的图象与性质北师大版九年级下册数学课件

2.2二次函数的图象和性质第二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质情境引入学习目标1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（难点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(重点）3.比较函数y=ax2与y=a(x-h)2的联系.导入新课复习引入a,c的符号a0,c0a0,c0a0,c0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c问题1说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.问题2二次函数y=ax2+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图象有何关系？二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象可以由y=ax2（a≠0）的图象平移得到：当c0时，向上平移c个单位长度得到.当c0时，向下平移-c个单位长度得到.问题3函数的图象，能否也可以由函数平移得到？221xy2)2(21xy应该可以.讲授新课二次函数y=a（x-h）2的图象和性质一例1画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．22111,122yxyxx···－3－2－10123···············－2－200－2－21212－22－2－4－64－42112yx2112yx121212120xy9292－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)2112yx2112yx212yx类似地，可以证明二次函数y=a(x-h)2的下列性质y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,0）（h,0）当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.例1若抛物线y＝3(x＋)2的图象上有三个点，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．22解析：∵抛物线y＝3(x＋)2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，∴x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为(，y1)．∵－＜1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.222223232典例精析y2＜y3＜y12向右平移1个单位二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系二想一想抛物线，的图象与抛物线的图象有什么关系？2112yx2112yx212yx－22－2－4－64－4212yx向左平移1个单位2112yx2112yx2112yx2112yx知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到(h0).左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱时y=ax2例2抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.141=4a方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.练一练C1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.当堂练习23y=-(x+3)2或y=-(x-3)232x3(,0)23.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)2314yx223yx222yx4.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.4134541y1＞y2＞y35.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOxy=2x22平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向及增减性顶点坐标对称轴直线x=h（h,0）a0,开口向上a0,开口向下a的符号决定增减性y=ax2课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源