高一年下学期数学(必修二、必修五)期末考试试卷九

1高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（）A.21B.21C.3D.72、下列命题是真命题的是()A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面3、两圆229xy和22430xyx的位置关系是（）A.相离Ｂ.相交Ｃ.内切Ｄ.外切4、直线2020xymxyn和的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.不能确定5、已知两点A（9，4）和B（3，6），则以AB为直径的圆的方程为（）A.22(6)(5)10xyB.22(6)(5)10xyC.22(5)(6)10xyD.22(5)(6)10xy6、直线3x4y130与圆22(2)(3)4xy的位置关系是：（）A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.7、过原点的直线与圆22430xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.xy3B.xy3C.y=x33D.y=x338、在等比数列{}an中，若34567243aaaaa，则279aa的值为（）A.9B.6C.3D.29、已知圆的方程为22680xyxy．设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．106B．206C．306D．40610、已知(,),Ptt点M是圆2211:(1)4Oxy上动点，点N是圆2221:(2)4Oxy上的动点，则|PN|-|PM|的最大值为（）A．51B．1C．2D．52二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、圆心在原点与直线20xy相切的圆的方程为12、如图，E、F分别为正方体的面11ADDA、面11BCCB的中心，则四边形1BFDE在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）13、圆8)1(22yx内有一点P(-1,2),AB过点P,圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，则直线AB的方程为14、已知实数,xy满足29yx,求2zxy的取值范围为三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）15、设等差数列na满足35a，109a。（1）求na的通项公式；（2）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。16、已知圆与y轴相切，圆心在直线上30xy，且圆在直线yx上截得的弦长为27，求此圆的方程。317、已知圆O：221xy和定点A（2，1），由圆O外一点(,)Pab向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足||||PQPA（1）求实数,ab间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值。18、已知圆C：2224200xyxy（1）直线l过点(4,4)P被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程；（2）已知(3,1)Q为圆内一点，求以Q为中点的弦所在直线方程。19、在平面直角坐标系xoy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且,OAOB求a的值．420、已知数列{}na的相邻两项1,nnaa是关于x的方程2*20()nnxxbnN的两根，且11.a（1）求证：数列123nna是等比数列；（2）设nS是数列{}na的前n项和，求nS（3）问是否存在常数，使得0nnbS对任意*nN都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.5高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）参考答案一、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）题号12345678910答案BDCAABCCBC二、填空题：（本大题共4小题，，每小题5分，满分20分）11、222xy12、②③13、xy10xy30或14、[6,35]三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（12分）解：（1）由1(1)naand及35a，109a，得112599adad，可解得192ad………..5分因此数列{}na的通项公式112nan。………..6分（2）由（1）知21(1)102nnnSnadnn，………..9分因为2(5)25nSn，所以当n=5时，nS取得最大值………..12分16.(12分)解：设所求圆的方程为)0()()(222rrbyax，…1分则22230(7)2raababr……7分解得313rba或313rba．……10分所以，所求圆的方程为9)1()3(22yx，或9)1()3(22yx．……12分17.（14分）解：（1）连接OP，因为Q为切点，∴PQOQ，………..1分由勾股定理有，222||||||PQOPOQ………..3分又由已知|PQ|=|PA|，故22PQPA，即2222(2)(1)1abab，………..6分6化简，得2ab30。………..8分（2）由2ab30，得b2a3，………..9分∴22264PQ=15()55aba………..12分故当65a时，min25||5PQ，即线段PQ长取最小值为255………..14分18.(14分)解：（1）圆方程可化为22(1)(2)5xy∴圆心(1,2)C，半径5r……2分设圆心C到l的距离为d，则222||()2ABdr，∴2222()5432ABdr…4分当直线l的斜率不存在时，则l的方程为4x，点(1,2)C到l的距离为|41|3d，符合题意………..6分当直线l的斜率存在时，设l的方程为4(4)ykx，即440kxyk222|244||36|3(1)1kkkdkk，解得34k，……8分∴的方程为3440xy………..9分综上所述，直线l的方程为4x或3440xy………..10分（2）依垂径定理可知，以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线，因为12CQk∴弦所在直线斜率2k………..12分弦所在直线方程为12(3)yx，即250xy………..14分19．（14分）解：（Ⅰ）曲线162xxy与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（).0,223(),0,223故可设C的圆心为（3，t），………..2分则有,)22()1(32222tt解得t=1.……….4分则圆C的半径为.3)1(322t………..5分所以圆C的方程为.9)1()3(22yx………..6分（Ⅱ）设A（11,yx），B（22,yx），其坐标满足方程组：7.9)1()3(,022yxayx消去y，得到方程.012)82(222aaxax………..8分由已知可得，判别式.0416562aa……….9分因此，,441656)28(22,1aaax从而21212214,2aaxxaxx①………..10分由于OA⊥OB，可得,02121yyxx………..11分又,,2211axyaxy………..12分所以.0)(222121axxaxx②………..13分由①，②得1a，满足,0故.1a………..14分20．（14分）（1）证：∵an，an+1是关于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的两根，∴nnn+1nnn+1a+a=2b=aa……2分∵n+1nn+1nn+1nnnnnnnn111a22a2(a2)3331111a2a2a2333，故数列nn1{a2}3是首项为121a33，公比为－1的等比数列.……4分(2)解：由(1)得nnn11a2(1)33，即nnn1a[2(1)]3，∴nnn+1n+1nnn+11b=aa[2(1)][2(1)]92n+1n1[2(2)1]9……6分∴Sn=a1+a2+a3+…+an=13[(2+22+23+…+2n)－[(－1)+(－1)2+…+(－1)n]n2n+11(1)1[22]32，……8分（3）要使得bn－λSn0对任意n∈N*都成立，8即n2n+1n2n+11(1)1[2(2)1][22]0(*)932对任意n∈N*都成立.①当n为正奇数时，由(*)式得2n+1n2n+11[221][21]093，即n+1nn+11λ(21)(21)(21)093，∵2n+1－10，∴n1λ(21)3对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，n1(21)3有最小值1，∴λ1.……10分②当n为正偶数时，由(*)式得2n+1n2n+11[221][22]093，即n+1nn12λ(21)(21)(21)093，∵2n－10，∴n+11λ(21)6对任意正偶数n都成立.当且仅当n=2时，n+11(21)6有最小值1.5，∴λ1.5.……12分综上所述，存在常数λ，使得bn－λSn0对任意n∈N*都成立，λ的取值范围是(－∞，1).……14分