立体几何复习小结2教案新人教A版必修2

课题：4.2必修(2)立体几何复习小结(2)一、复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．3．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；4．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二、例题分析：例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．说明要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．小结：例2．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．证明：(1)∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝21AC．∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝21CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACα．A1AB1BC1CD1DGEFBADCNQMNMPCBA否则，若ACα，由A∈α，M∈α，得B∈α；由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．又∵MNα，∴AC∥α，又ACα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．同理可证BD∥平面MNP．例3．四面体ABCD中，,,ACBDEF分别为,ADBC的中点，且22EFAC，90BDC，求证：BD平面ACD证明：取CD的中点G，连结,EGFG，∵,EF分别为,ADBC的中点，∴EG12//AC12//FGBD，又,ACBD∴12FGAC，∴在EFG中，222212EGFGACEF∴EGFG，∴BDAC，又90BDC，即BDCD，ACCDC∴BD平面ACD例2．如图P是ABC所在平面外一点，,PAPBCB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB（1）求证：MNAB；（2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。（1）证明：取PA的中点Q，连结,MQNQ，∵M是PC的中点，∴//MQBC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，∵,PAPB∴PDAB，又3ANNB，∴BNND∴//QNPD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB（2）∵90APB，,PAPB∴122PDAB，∴1QN，∵MQ平面PAB.∴MQNQ，且112MQBC，∴2MN课后作业：1．在长方体1111DCBAABCD中，经过其对角线1BD的平面分别与棱1AA、1CC相交于FE,两点，则四边形1EBFD的形状为．（平行四边形）2．如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．证明：∵A，B，C，D四点在内的射影A2，B2，C2，D2ABCDB11NMPDCBACBAS在一条直线上，∴A，B，C，D四点共面．又A，B，C，D四点在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．∴AB∥CD，同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．3．已知直线a、b和平面M、N，且Ma，那么（）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）NMNa4．如图，PA矩形ABCD所在的平面，,MN分别是,ABPC的中点，（1）求证：//MN平面PAD；（2）求证：MNCD（3）若4PDA，求证：MN平面PCD5．如图，已知,,SASBSC是由一点S引出的不共面的三条射线，045,60,ASCASBBSC90SAB，求证：ABSC课后记：