高中数学概念大全

选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高中数学概念总结一、函数1、若集合A中有n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。2、幂函数nmxy，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、函数652xxy的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[，，单调递增区间是)3[]5.22[，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，。二、三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin=ry，cos=rx，tg=xy，ctg=yx，sec=xr，csc=yr。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22，22sec1tg，22csc1ctg；倒数关系是：1ctgtg，1cscsin，1seccos；相除关系是：cossintg，sincosctg。选校网、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：)23sin(cos，)215(ctg=tg，)3(tgtg。4、函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，tgxy的递增区间是22kk，)(Zk，ctgxy的递减区间是kk，)(Zk。6、)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)(tgtgtgtgtg17、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tg2=212tgtg。8、三倍角公式是：sin3=3sin4sin3cos3=cos3cos439、半角公式是：sin2=2cos1cos2=2cos1tg2=cos1cos1=sincos1=cos1sin。10、升幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。11、降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。选校网、万能公式：sin=21222tgtgcos=212122tgtgtg=21222tgtg13、sin()sin()=22sinsin，cos()cos()=22sincos=22sincos。14、)60sin()60sin(sin400=3sin；)60cos()60cos(cos400=3cos；)60()60(00tgtgtg=3tg。15、tgctg=22ctg。16、sin180=415。17、特殊角的三角函数值：0643223sin0212223101cos1232221010tg03313不存在0不存在ctg不存在31330不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsinsin19、由余弦定理第一形式，2b=Baccacos222由余弦定理第二形式，cosB=acbca222220、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：①ahaS21；②AbcSsin21；选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库③CBARSsinsinsin22；④RabcS4；⑤))()((cpbpappS；⑥prS21、三角学中的射影定理：在△ABC中，AcCabcoscos，…22、在△ABC中，BABAsinsin，…23、在△ABC中：-tgCB)+tg(A-cosCB)+cos(AsinC=B)+sin(A2cos2sinCBA2sin2cosCBA22CctgBAtgtgCtgBtgAtgCtgBtgA24、积化和差公式：①)]sin()[sin(21cossin，②)]sin()[sin(21sincos，③)]cos()[cos(21coscos，④)]cos()[cos(21sinsin。25、和差化积公式：①2cos2sin2sinsinyxyxyx，②2sin2cos2sinsinyxyxyx，③2cos2cos2coscosyxyxyx，④2sin2sin2coscosyxyxyx。三、反三角函数1、xyarcsin的定义域是[-1，1]，值域是]22[，，奇函数，增函数；xyarccos的定义域是[-1，1]，值域是]0[，，非奇非偶，减函数；arctgxy的定义域是R，值域是)22(，，奇函数，增函数；arcctgxy的定义域是R，值域是)0(，，非奇非偶，减函数。2、当xxxxx)cos(arccos)sin(arcsin]11[，时，，；221)cos(arcsin1)sin(arccosxxxx，xxxxarccos)arccos(arcsin)arcsin(，选校网xx对任意的Rx，有：2)()()()(arcctgxarctgxarcctgxxarcctgarctgxxarctgxarcctgxctgxarctgxtg，，当xarctgxctgxarcctgxtgx1)(1)(0，时，有：。3、最简三角方程的解集：。，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；的解集为时，，的解集为时，；的解集为时，ZnarcctganxxactgxRaZnarctganxxatgxRaZnanxxaxaaxaZnanxxaxaaxanarccos2cos1cos1arcsin)1(sin1sin1四、不等式1、若n为正奇数，由ba可推出nnba吗？（能）若n为正偶数呢？（ba、仅当均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：abba2三个正数的均值不等式是：33abccban个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21214、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222babaabba6、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。五、数列选校网、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前n项和公式是：2)(1nnaanS=dnnna)1(211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前n项和公式是：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn3、当等比数列na的公比q满足q1时，nnSlim=S=qa11。一般地，如果无穷数列na的前n项和的极限nnSlim存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=nnSlim。4、若m、n、p、q∈N，且qpnm，那么：当数列na是等差数列时，有qpnmaaaa；当数列na是等比数列时，有qpnmaaaa。5、等差数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；六、复数1、ni怎样计算？（先求n被4除所得的余数，rrkii4）2、ii2321232121、是1的两个虚立方根，并且：1323122112221112121121213、复数集内的三角形不等式是：212121zzzzzz，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4、棣莫佛定理是：))(sin(cos)sin(cosZnninrirnn5、若非零复数)sin(cosirz，则z的n次方根有n个，即：)1210)(2sin2(cosnknkinkrznk，，，，它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为nr的圆上，并且把这个圆n等分。选校网、若121)3sin3(cos32zizz，，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是333sin6221。7、zz=2z。8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：①)(arg为实常数z轨迹为一条射线。②是实常数）是复常数，00()arg(zzz轨迹为一条射线。③是正的常数）rrzz(0轨迹是一个圆。④)(2121是复常数、zzzzzz轨迹是一条直线。⑤是正的常数）是复常数，、azzazzzz2121(2轨迹有三种可能情形：a)当212zza时，轨迹为椭圆；b)当212zza时，轨迹为一条线段；c)当212zza时，轨迹不存在。⑥)(221是正的常数aazzzz轨迹有三种可能情形：a)当212zza