第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质北师大版九年级下册数学课件

3.6直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章圆第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）学习目标点和圆的位置关系有几种？drd=rdr用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内rO·P⑵点在圆上rO·P⑶点在圆外rO·P(令OP=d)导入新课知识准备导入新课观赏视频问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系一问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO知识要点①直线与圆最多有两个公共点.②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.③若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.⑤直线a和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.√××××判一判问题1刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo性质判定直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.公共点个数要点归纳1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.相交相切相离210练一练(3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则;(2)若AB和⊙O相切,则;d5cmd=5cm0cm≤d5cm例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？．典例精析BCA43D∴解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=22ACBC22345.根据三角形的面积公式有11.22CDABACBC342.4(cm),5ACBCCDAB因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.问题对于例1(1)，你还有其他解法吗？BCA43D∵BC=4，AC=3，AB=5，4sin,5CDBCAACAB4432.4,55CDAC因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.(2)以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？①r=2cm；②r=2.4cm；③r=3cm．解：由(1)可知圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以①当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离.②当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.③当r=3cm时，有dr，因此，⊙C和AB相交.ABCAD453变式题:1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是⊙O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.圆的切线的性质三切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.切线性质的证明反证法的证明视频CDOA证法2：构造法.作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．60°31.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB=.2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD=cm.练一练利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．当堂练习相交2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r5B.r5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O.4.⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°C第6题PODABC6.如图，已知AB是⊙O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。（1）求证：AC=OB.（2）求∠B的度数.12(1)证明：∵AB是⊙O的切线，OA为半径，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∵OC=CB，∴AC=OC=OB.12(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴在Rt△OAB中，∠B=90°-60°=30°.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm拓展提升解：设l2与l1的距离为m，课堂小结相离相切相交直线与圆的位置关系直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆有两个公共点切线的性质有1个公共点d=r圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.性质定理见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源