弧长及扇形的面积人教版九年级下册导学案

海量资源尽在星星文库：、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．2、弧长计算公式及理解，弧长公式180nRl，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是3601×2πR，即180R，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长180nRl．3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的3601，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=360nπR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、l、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．扇形面积公式S扇=12lR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．基础过关1．半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为______；60°的圆心角所对的弧的长为________．2．弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______．（单位：mm，精确到1mm）．100R120180FECBAA'C'CBA2题图3题图5题图3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作BEC，以BC为直径作半圆BFC，则商标图案面积等于________cm2．4．扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则其面积为_____．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，且使点A，B，C′三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是______cm．6．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C、D分别是AB的三等分点，则阴影部分的面积是________．海量资源尽在星星文库：．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2米（左，右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．米B．2米C．43米D．32米8．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只上虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿1ADA、12AEA、23AFA、3AGB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1°）（）A．115°B．60°C．57°D．29°10．一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，那么扇形的圆心角是（）A．120°B．150°C．210°D．240°11．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，23），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（）A．223B．43C．423D．23xyOCDBAOCDBA11题图12题图12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．12C．1D．24海量资源尽在星星文库：．已知，一条弧长为23cm，它所对的圆心角为120°，求这条弧所对的弦长．14．如图是一把绸扇，线段AD、BC所在的直线相交于点O，AB与CD是以点O为圆心、半径分别为10cm，20cm的圆弧，且∠AOB=150°，这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?（不考虑绸布的折皱，结果用含的式子表示）OCDBA能力提升15．如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为209cm，求线段AB的长（精确到0.01cm）．OCBA16．如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm，求管道阴影部分的面积．BA17．一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现找出其中一种，测海量资源尽在星星文库：得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成形状不同的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并直接写出扇形的半径．CBA聚沙成塔如图，正△ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4，……设nl为扇形nD的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：（1）按要求填表：n1234nl（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扉形nD的弧长能绕地球赤道一周?（设地球赤道半径为6400km）．D4D3D2D1P4P3P2P1CBA