第2课时线段长短的比较与运算人教版七年级上册精品导学案

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第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标:1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.重点:作一条线段等于已知线段,理解线段的和、差,掌握线段中点的概念,理解“两点之间,线段最短”的线段性质.难点:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,利用线段的和、差、倍、分求线段的长度,“两点之间,线段最短”的实际运用.一、要点探究探究点1:线段长短的比较合作探究:问题1做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长?问题2画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,如何再画一条与它相等的线段?要点归纳:尺规作图:作一条线段(AB)等于已知线段(a)的作法:1.画射线AC;2.在射线AC上截取AB=a.问题3若要比较两个同学的身高,有哪些办法?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?试一试:比较线段AB,CD的长短.(1)度量法:分别测量线段AB、CD的长度,再进行比较:AB=_________;BC=_______,_______________,所以______________;(2)叠合法:将点A与点C重合,再进行比较:若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么AB_____CD.课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.图片引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-10)若点A与点C重合,点B与点D________,那么AB=CD.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB_________CD.探究点2:线段的和、差、倍、分画一画:在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和,记作AC=.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD=.观察与思考:在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?要点归纳:如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.几何语言:∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB,或AB=AM=MB例1若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求:线段AD的长是多少?例2如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.变式训练:如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片11-26)教学备注配套PPT讲授程思想求解.例3A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对变式训练:已知A,B,C三点共线,线段AB=25cm,BC=16cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为()A.21cm或4cmB.20.5cmC.4.5cmD.20.5cm或4.5cm方法总结:无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:点在某一线段上;点在该线段的延长线.针对训练1.如图,点B,C在线段AD上则AB+BC=____;AD-CD=___;BC=___-___=___-___.第1题图第2题图第3题图2.如图,点C是线段AB的中点,若AB=8cm,则AC=cm.3.如图,下列说法,不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=21AB4.如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b.5.如图,线段AB=4cm,BC=6cm,若点D为线段AB的中点,点E为线段BC的中点,求线段DE的长.探究点3:有关线段的基本事实议一议:如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.想一想:1.如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.2.把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?第1题图第2题图要点归纳:1.两点的所有连线中,_____最短.简称:两点之间,_____最短.2.连接两点间的线段的_______,叫做这两点的距离.针对训练1.如图,AB+BCAC,AC+BCAB,AB+ACBC(填“”“”或“=”).其中蕴含的数学道理是.2.在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄,如图,现在要在公路l上建一个汽车站C,使汽车站到A,B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1.基本作图:作一条线段等于已知线段.2.比较两条线段大小(长短)的方法:度量法;叠合法.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授(见幻灯片27-32)3.线段的中点.因为点M是线段AB的中点,所以AM=BM=21AB.(反过来说也是成立的)4.两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图,AC=DB,则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图第3题图3.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长为_____________.4.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=_________.5.如图:AB=4cm,BC=3cm,如果点O是线段AC的中点.求线段OB的长度.6.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长.当堂检测温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:(无须登录,直接下载)教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测(见幻灯片33-36)

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