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题目七：（1）某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青，3种密度(B)：15、20、25（万苗/666.7m2）；3种施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2），试采用正交设计安排一个试验方案。（2）现有如下的正交试验及其结果，试：（a）采用信噪比分析法对正交试验结果进行极差分析并画出趋势图，给出最优的因素组合;（b）对试验结果进行方差分析，给出方差分析表。试验号因素产量ABC(1)(2)(3)1111340.0(x1)2122422.5(x2)3133439.0(x3)4212360.0(x4)5223492.5(x5)6231439.0(x6)7313392.0(x7)8321363.5(x8)9332462.5(x9)（3）现有如下表格所示正交表及其试验结果，假设试验指标与各因素间满足指数型经验公式，即F=CFnaapbfzcawd，试采用多元非线性回归方法求其经验公式。试验号因素的组合水平水平数值试验值F1n1ap1fz1aw18000200.133523292n1ap2fz2aw28000100.0661018983n1ap3fz3aw3800050.0332027784n2ap1fz2aw35000200.0662034085n2ap2fz3aw15000100.03358426n2ap3fz1aw2500050.1331010947n3ap1fz3aw23000200.0331013028n3ap2fz1aw33000100.1332020319n3ap3fz2aw1300050.0665538答案：1、（1）根据题意，水稻栽培试验因素水平表如下：因素水平品种密度施氮量1二九矮（A1）15（B1）3（C1）2高二矮（A2）20（B2）5（C2）3窄叶青（A3）25（B3）8（C3）（2）本题，三个因素都是三水平，因此选用三水平的正交表，又因为此题的因素个数为3，所以选用L9（34）（3）表头设计本题，我们可将品种（A），密度（B），施氮量（C）依次安排在L9（34）的第1,2,3列上，第4列为空列，如下表：列号1234因素ABC空（4）列出试验方案因素试验号品种A1密度B2施氮量C311（二九矮）1（15）1（3）21（二九矮）2（20）2（5）31（二九矮）3（25）3（8）42（高二矮）1（15）2（5）52（高二矮）2（20）3（8）62（高二矮）3（25）1（3）73（窄叶青）1（15）3（8）83（窄叶青）2（20）1（3）93（窄叶青）3（25）2（5）2、（1）进行极差分析，画出趋势图试验号因素产量𝜂=−10log（1/𝑦^2）〗ABC(1)(2)(3)1111340.0(x1)50.632122422.5(x2)52.523133439.0(x3)52.854212360.0(x4)51.135223492.5(x5)53.856231439.0(x6)52.857313392.0(x7)51.878321363.5(x8)51.219332462.5(x9)53.3根据趋势图，可以看出A2、B3、C3的水平最高，所以最优组合为A2B3C3。（2）对试验结果进行方差分析，给出方差分析表。进行方差分析，见下表𝑇1156153.63154.69470.2（T）𝑇2157.83157.58156.95𝑇3156.38159158.57𝑥1̅̅̅5251.2151.563𝑥2̅̅̅52.6152.52752.317𝑥3̅̅̅52.1275352.857𝑇𝑖为各因素同一水平试验指标之和T为9个试验号的试验指标之和𝑥𝑖̅为各因素同一水平试验指标的平均数该实验的9个观测值总变异由A因素，B因素，C因素及误差变异4部分组成，应而进行方差分析时平方和与自由度的分解式为：SS𝑇=SSA+SSB+SSC+SSedfT=dfA+dfB+dfC+dfe用n表示试验(处理)数：a、b、c表示A、B、C因素的水平数；ka、kb、kc表示A、B、Cn=9、a=b=c=3、ka=kb=kc=3。计算各项平方和与自由度矫正数C=T2𝑛=470.2129=24566.383总平方和SS𝑇=∑𝑥2−C=(50.63+52.522+52.852+51.132+53.85+52.852+51.872+51.212+53.32)−24566.383=9.557A因素平方和SS𝐴=∑𝑇𝐴2k𝑎−C=1562+157.832+156.3823−24566.383=0.621B因素平方和SS𝐵=∑𝑇𝐵2k𝑏−C=153.632+157.582+15923−24566.383=5.161C因素平方和SS𝐶=∑𝑇𝐶2k𝑐−C=154.692+156.952+158.5723−24566.383=2.532误差平方和SS𝑒=SS𝑇−SS𝐴−SS𝐵−SS𝐶=9.557−0.621−5.161−2.532=1.243总自由度dfT=n−1=9−1=8A因素自由度dfA=a−1=3−1=2B因素自由度dfB=b−1=3−1=2C因素自由度dfC=c−1=3−1=2误差自由度dfe=dfT−dfA−dfB−dfC=8−2−2−2=2列出方差分析表3.对经验公式F=CFnaapbfzcawd进行转换，使之成为线性形式。对经验公式两边取对数得：lnF=ln𝐶𝐹+ln𝑛𝑎+ln𝑎𝑝𝑏+ln𝑓𝑧𝑐+ln𝑎𝑤𝑑化简得：lnF=ln𝐶𝐹+aln𝑛+bln𝑎𝑝+cln𝑓𝑧+dln𝑎𝑤对正交实验得到结果作对数处理得下表：lnnln𝑎𝑝ln𝑓𝑧ln𝑎𝑤lnF8.9871972.995732-2.017411.6094387.7531948.9871972.302585-2.71812.3025857.5485568.9871971.609438-3.411252.9957327.9294878.5171932.995732-2.71812.9957328.1338818.5171932.302585-3.411251.6094386.735788.5171931.609438-2.017412.3025856.9975968.0063682.995732-3.411252.3025857.1716578.0063682.302585-2.017412.9957327.6162848.0063681.609438-2.71811.6094386.287859来源平方和SS自由度df均方和MSF比品种（A）0.62120.31050.5密度（B）5.16122.58054.15施氮量（C）2.53221.2662.04误差（e）1.24320.6215总计（T）9.5578用Excel软件的数据分析工具对这些对数值进行处理，得到下表的分析结果：取反对数后，得：F=0.322n0.73𝑎𝑝0.44𝑓𝑧0.13𝑎𝑤0.7