第1课时投影的概念与中心投影1北师大版九年级上册数学教案

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5.1投影第1课时投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用;(重点)2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.(难点)一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲,表演时,用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势,观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一:中心投影的概念下列投影中,不属于中心投影的是()A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析:A中晚上路灯的光线是从一个点发出的,故晚上路灯下小孩的影子是中心投影;B中汽车灯的光线也是从一点发出的,故在汽车照射下行人的影子是中心投影;C中阳光的光线是互相平行的,不是从一个点发出的,故不是中心投影;D中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的,灯光下演员的影子是中心投影.故选C.方法总结:形成中心投影的光线是从一点发出的,各光线相交于一点(即光源处).探究点二:中心投影的性质【类型一】中心投影的作图一天晚上,小丽在路灯下玩,如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗?(用线段表示)解:光是沿直线传播的,以光源S为端点过点C作射线,交地面于点A,则线段AB即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结:作一物体在路灯下的影子时,连接点光源和物体的顶端的点并延长,与地面相交,则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示,由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.解:如图所示,两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.方法总结:相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向,也可能不在同一个方向.【类型二】中心投影的变化规律如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析:在路灯下,路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线,该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远,他的影子就越长.由A到B这一过程中,人在地上的影子先逐渐变短,当他走到路灯正下方时,影子为一点,然后又逐渐变长.故选B.方法总结:在灯光下,垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短,离点光源远时影子长.【类型三】中心投影的有关计算如图所示,晚上,小明由路灯AD走向路灯BC,当他行至点P处时,发现他在路灯BC下的影长为2m,且影子的顶端恰好在A点,接着他又走了6.5m至点Q处,此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点(已知小明的身高为1.8m,路灯BC的高度为9m).(1)计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度;(2)计算路灯AD的高度.解析:由路灯、小明都垂直于地面,知AD∥PE∥QH∥BC,用相似三角形中的比例线段可求解.解:(1)如图所示,∵EP⊥AB,CB⊥AB,∴EP∥BC,∴∠AEP=∠ACB,∠APE=∠ABC,∴△AEP∽△ACB.∴PECB=APAB,即1.89=2AB,解得AB=10(m).∴QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m),即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m;(2)同理可证△HQB∽△DAB,∴HQDA=QBAB,即1.8AD=1.510,解得AD=12(m).即路灯AD的高度为12m.方法总结:解决本题的关键是构造相似三角形,然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影投影的概念:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象中心投影概念:点光源的光线形成的投影变化规律影子是生活中常见的现象,在探索物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片,体会、观察影子大小和形状的变化情况,总结规律,培养学生观察问题、分析问题的能力.

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