反比例函数的应用北师大版九年级上册数学教学课件

6.3反比例函数的应用第六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.(重点、难点)3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．导入新课对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为(S＞0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．实例：函数解析式：．三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x复习引入Sab2Syx(S＞0)的反比例函数；讲授新课反比例函数在实际生活中的应用一引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下当p≤6000Pa时，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mp/PaS/例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为410.Sd典例精析(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得410Sd410500d，(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得410Sd41015S，第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．想一想：1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为()B练一练A.B.C.D.xyxyxyxy2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：3.Sd(2)如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为240.vt(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得240vt24048.vt练一练某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；解：1200.yx(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=12×5=60，代入函数解析式得120020.60y答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10(辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5(辆).例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480(千米)答：甲、乙两地相距480千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得(t＞0).480vt例4小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?反比例函数在其他学科中的应用一解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为600.Fl当l=1.5m时，600400.1.5F对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.600Fl(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?提示：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.600Fl解：当F=400×=200时，由200=得12600l6003200l，300－1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.600Fl在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032米，当F=500时，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，练一练变形得：321.210.Fl故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例5一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得2220.pR(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值2220440110p；2220220.220p因此用电器功率的范围为220~440W.1.在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为()D练一练A.B.C.D.IRIRIRIRUIR2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．解：(1)设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为UIR，10.IR100.5R(2)当I=0.5安培时，，解得R=20(欧姆)．当堂练习1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.(1)体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为.(2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，则面条的总长度是cm.20ySS＞020003.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．240千米/时720vt4.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.(1)则y与x之间有怎样的函数关系？解：煤的总量为：0.6×150=90(吨)，根据题意有90yx(x＞0).(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？解：∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6－0.1=0.5(吨)，∴这批煤能维持180天．9090180.0.5yx5.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：3600.vt(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分.3600240.15y(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．3600300t，6.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；解：设，把M(4，9)代入得k=4×9=36.∴这个反比例函数的表达式为.kIR36IRO9I(A)4R(Ω)M(4，9)(2)当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？解：当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．7.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；O20v(m/s)3000F(N)解：60000.vF(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少km/h？解：把F=1200N代入求得的解析式得v=50，∴汽车的速度是3600×50÷1000=180km/m.答案：F≥2000N.8.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：1200.yx(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)；2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40(天).(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每