第1课时利用二元一次方程组解决实际问题人教版七年级下册数学导学案

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第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题学习目标:1.初步掌握列二元一次方程组解应用题,学会构建实际问题中的等量关系,培养分析问题、解决问题的能力.2.小组合作,探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系,大胆想象,充分质疑.3.激情投入,培养严谨的数学思维习惯,感受学习数学的乐趣.重点:根据等量关系列二元一次方程组解应用题.难点:根据题意找出等量关系,列出方程组.一、知识链接1.二元一次方程组的定义是什么?2.二元一次方程组的解法有哪些?3.列方程解决实际问题,一般有哪些步骤?二、新知预习1.如何正确的设出恰当的未知数?2.如何从问题中找出相等关系?3.列二元一次方程组解应用题时,应该找出几个相等关系?三、自学自测1.现有5元和10元的人民币共12张,共计85元,问其中5元、10元的人民币各有几张?四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1:列方程组解决简单实际问题问题1:养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg,每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗?思考:(1)题中有哪些未知量,你如何设未知数?(2)题中有哪些等量关系?问题2:随着养牛场规模逐渐扩大,李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛,已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛,乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛,请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人?典例精析例1.某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分,试问该队胜几场,平几场?归纳总结:用二元一次方程组解决实际问题的步骤:(1)审题:弄清题意和题目中的_________;(2)设元:用___________表示题目中的未知数;(3)列方程组:根据_________个等量关系列出方程组;(4)解方程组:利用__________法或___________解出未知数的值;(5)检验并答:检验所求的解是否符合实际意义,然后作答.探究点2:列方程组解决几何问题问题1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?探究点3:列方程组解决行程问题课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-14)3.探究点2新知讲授(见幻灯片15-22)教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授(见幻灯片23-30)5.课堂小结问题1:小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远?典例精析例2.甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?针对训练1.某城市规定:出租车起步价所包含的路程为0~3km,超过3km的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11km,付了17元.”乙说:“我乘这种出租车走了23km,付了35元.”请你算一算:出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?2.今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?题目大意:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?3.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(单位cm)4.我国的长江由西至东奔腾不息,其中九江至南京约有450千米的路程,某船从九江出发9个小时就能到达南京;返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.二、课堂小结二元一次方程组的应用步骤1.审题:弄清题意和题目中的数量关系2.设元:用_____表示题目中的未知数3.列方程组:根据__个等量关系列出方程组4.解方程组:代入法、加减法5.检验作答应用几何问题行程问题当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测(见幻灯片31-38)1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨,则有4吨装不下,如果每节装16.5吨,则还可多装8吨.问有多少节车皮?多少吨货物?2.某班有40名同学看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张?3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各多少只?4.有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别是多少?5.甲、乙两店共有练习本200本,某月甲店售出19本,乙店售出97本后,甲、乙两店所剩的练习本数目相等,则甲店和乙店原有练习本各多少?6.某船顺流航行36km用3h,逆流航行24km用3h,则水流速度和船在静水中的速度各是多少?7.古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银。每人五两多六两,每人六两少五两。多少人数多少银?8.甲、乙两人都从A地到B地,甲步行,乙骑自行车,如果甲先走6千米乙再动身,则乙走34小时后恰好与甲同时到达B地;如果甲先走1小时,那么乙用12小时可追上甲,求两人的速度.温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:(无须注册,直接下载)

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