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第十章数据的收集、整理与描述10.2直方图【知识与技能】1.了解频数及频数分布的概念.2.能根据情况，选择合适的组距进行分组，会列频数分布表.3.会画简单的频数分布直方图或频数折线图，并利用它获取相关信息，用以估计总体相关情况，即所有数据的分布情况.【过程与方法】由问题引入，通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程，在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图.【情感态度】增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度.【教学重点】画频数分布直方图【教学难点】组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解.一、情境导入，初步认识问题下列数据是截止到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：2939353339283335313137323836313932383734293438323536332932353637393840383739383433403636取组距为3，列出频数分布表，画出频数分布直方图.这个问题中，最大值是____，最小值是____，取组距为3，可分成的组数为____组.频数分布表画频数分布直方图和频数折线图（已画出一部分，请补全）【教学说明】全班同学独立作业，然后交流成果.二、思考探究，获取新知思考1.怎样确定组距、组数？什么叫频数？什么叫频率？2.每组为什么只包括最小值，而不包括最大值？3.画频数分布直方图的目的是什么？【归纳结论】1.（1）组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜.一般来说，选取的组距将数据分成5~9组比较合适.（3）频数：落在各组内数据的个数叫频数.（4）频率=频数/数据总数.2.分组时，规定每组只包括最小值，不包括最大值，这是为了避免边界争端，这也是如果=7时应分成8组，而不能分成7组的原因.3.画频数分布直方图的目的是为了直观地了解数据的分布情况.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）某班50名学生在适应性考试中，分数在90~100分的百分比为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人.（2）某数据的最大值与最小值差是31，某同学把它分成8组，已知组距是整数，则组距是______.（3）已知数据25，21，23，27，29，24，25.如果取组距为3，那么应分成______组.（4）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，x,5，则x=______.2.为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下表：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_______;（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优.根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议：__________________________________________________.3.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：175168170176167181162173171177179172165157172173166177169181160163166177175174173174171171158170165175165174169163166166174172166172167172161173167165（1）列频数分布表；（2）画频数分布直方图；（3）画频数折线图.4.某服装厂要生产5万件初中生校服投放市场，随机抽查60名学生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158164158153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162162159157159149164168159153请你用你所学的知识帮助厂长设计一个具体的生产计划.【教学说明】题1、2可让学生自由答题，题3教师可和学生探讨后分出组数、组距，然后让学生在草稿纸上列频数分布表，画频数分布直方图，频数折线图.老师巡视，对有困难的学生加以点拨，题4难度较大，教师可单独讲解，并说明在制订生产方案时只需列出频数分布表即可，至于频数分布直方图与频数折线图可不画出.【答案】1.（1）5（2）4（3）3（4）202.（1）16（2）略（3）同学们应加强身体锻炼.3.略.4.上面数据中，最大值是169，最小值是146，它们的差是169-146=23（cm），取组距为3cm，则233=723，将数据分成8组，列频数分布表如下：频数分布表可画频数直方图如图所示可画频数折线图如图所示.生产计划方案如下：将校服按从小到大分成8个型号.1号：146~149；2号：149~152；3号：152~155；4号：155~158；5号：158~161；6号：161~164；7号：164~167；8号：167~170.生产1号服装：0.017×50000=850（件）；生产2号服装：0.050×50000=2500（件）；生产3号服装：0.100×50000=5000（件）；生产4号服装：0.133×50000=6650（件）；生产5号服装：0.300×50000=15000（件）；生产6号服装：0.183×50000=9150（件）；生产7号服装：0.167×50000=8350（件）；生产8号服装：0.050×50000=2500（件）.四、师生互动，课堂小结1.画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算最大值最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.2.直方图与条形图的区别：直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别.3.频数折线图的各点的位置：起点是向前多取一个组距，在横轴上取这个组距的中点即可，中间各点取各小长方形顶部宽的中点（组中值），末点是向后多取一个组距，在横轴上取这一个组距的中点即可.1.布置作业：从教材“习题10.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃.践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值.教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展.