函数的概念第2课时

1.2.1函数的概念（第2课时）一、复习1、函数的概念：设A、B是两个____________，如果按照某种_______________,使得对于集合_____________________,在______都有_____________________与之对应，则称f:A→B是从集合A到集合B的一个函数.非空的数集确定的对应关系A中的任意一个元素x集合B唯一确定的一个元素y2、定义域：自变量x的取值范围构成的集合值域：函数值y的取值范围构成的集合C={y|y=f(x),x∈A}_____B3、函数三要素：定义域、对应法则、值域函数的值域由定义域、对应法则唯一确定（1）函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应（2）集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应（3）函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（4）函数的定义域和值域一定是无限集（5）当函数的定义域是无限集时，值域可能是有限集（6）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（7）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（8）对于不同的x,y的值也不同√√√××随练1、请判断正误:fAB√×√xy0(2)22222{|},{|},AxxByyAB、设下列图象能表示从集合到集合的函数的有_______xy0(3)-22-22xy0(5)-22-22(1)(2)-222xy0(4)-22-22随练：xy0(1)-22-22xy0(6)-22-220223611282311213111411()()()()()()()()()()fxxxxfxxxxfxxxfxx、求下列函数定义域+随练：求定义域之前一般不能先化简解析式421{|}xxxx函数定义域为且且1132{|}xx11{|}xxx且01{|}xxx且228010xxx解：由题意可得421xxx解得且且(3)若有x0，则x≠0(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问题有意义的实数的集合(1)分式的分母不等于0(2)偶次根式的被开方数非负(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)3、求函数定义域的一般方法求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式组课堂小结2．常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数y＝kx(k≠0)RR反比例函数y＝kx(k≠0){x|____}{y|y≠0}一次函数y＝kx＋b(k≠0)R___a＞0y|y≥4ac－b24a二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ra＜0yy≤4ac－b24ax≠0R3232212342()();();yxyxyxxyxyx例、下列函数中哪个与函数相等？；（）；（）结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，则两个函数相等。4、以下四组函数中，表示同一函数的是（）22222111111.(),()().(),().(),().()||,()AfxxgxxxBfxgxxxCfxxxgxxDfxxgtt随练：定义域：R()||对应关系：gtt{|0}Rxx定义域：{|1}定义域：xxR{|1}{|11}定义域：或xxxxx222205,0.()()||,02.()21().()|1|()(1).()()1xxAfxgxxxxxxBfxxgxxCfxxgttDfxxgx、下列各组函数相等的是（）与与与与随练：二、基础知识讲解设a，b是两个实数，而且ab，规定：1、区间的概念:abababab{|}xaxb集合1()闭区间：[,]ab记作：{|}xaxb集合2()开区间：(,)ab记作：{|}xaxb集合3()半开半闭区间：(,]ab记作：{|}xaxb集合[,)ab记作：注：这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。区间的左端点一定要小于右端点，即ab区间的本质——集合xxxx定义名称符号数轴表示|xaxb|xaxb|xaxb|xaxb,ab,ab,ab,ab闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间“”“”“”“”“”“”.R实数集可以用区间表示为读作无穷大；读作负无穷大；＋读作正无穷大，端点有取的一端要用“中括号”，不取的用“小括号”思考：下列集合怎么用区间表示？注意：①区间是一种具有连续性的数集②以∞为一端时，该端一定要用“小括号”③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。二、基础知识讲解axaxbxbx{|}xxa集合[,)a记作：{|}xxa集合(,)a记作：{|}xxb集合(,]b记作：{|}xxb集合(,)b记作：区间几点注意：（1）区间是集合（2）区间的左端点必小于右端点（3）区间中的元素都是点，可以用数字表示（4）任何区间均可在数轴上表示出来（5）以-∞，+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号•已知区间[－2a,3a＋5]，则a的取值范围为________．•[答案](－1，＋∞)•[解析]由题意可知3a＋5＞－2a，解之得a＞－1.故a的取值范围是(－1，＋∞)．随练(1){|56}(2){|9}(3){|1}{|52}(4){|9}{|920}xxxxxxxxxxxx6、试用区间表示下列数集：[5,6)[9,)(,1][5,2)(,9)(9,20)=[5,1]区间是集合，集合的运算仍适用连续的数集才能用区间表示随练(1)()311(2)()13(3)()2fxxxfxxfxx7、求下列函数的定义域，并用区间表示2(1)()33(2)()2(3)()235fxxfxxfxxx8、求下列函数的值域，并用区间表示[1,3](1,)(,0)(0,)[0,)(,2)(2,)31[,)81、掌握求定义域的一般方法2、能求函数的函数值3、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。五、课堂小结课本P24习题1.2A组第2、4题预习1.2.2函数的表示法六、课堂作业（区间的本质是集合）（定义域优先原则）4、函数相等判断：定义域、对应关系相同114222103().(),()().(),()fxfxfxfx若的定义域为，求的定义域若＋的定义域为，求的定义域方法总结:(1)已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域一般设u=g(x),则u的取值范围就是f(x)的定义域，通过解不等式可求得(2)已知f[g(x)]的定义域为D，求f(x)的定义域，就是求g(x)在D上的值域七、思考题