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第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第4课时“斜边、直角边”学习目标：1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理.重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．一、知识链接1.我们学过的判定三角形全等的方法有______________.2.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）；（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）；（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.二、新知预习1.如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.动手画一画.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入（见幻灯片3-6）一、要点探究探究点1：直角三角形全等的判定--“斜边、直角边”问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？问题3：两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？做一做：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？要点归纳：相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，典例精析例1：如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）【变式1】如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.课堂探究教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-21）_____,_____,Rt____Rt.ABCBAD∵∴△△PDCBA【变式2】如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.CADB例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？针对训练已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.二、课堂小结直角三角形判定简称图示符号语言斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”或“HL”∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中.,'',''CAACBAAB教学备注3.课堂小结1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点EAD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1B．2C．3D．4第2题图第3题图3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.【变式1】如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.【变式2】如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?当堂检测教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片22-28）6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)