函数的表示方法第3课时

1.2.2函数的表示方法（第3课时）1、讲评作业2、P25第3题2222=(12)=(24)yxxxyxxx画图象并求值域1、映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。函数与映射有什么关系呢？2、映射与函数关系函数一定是映射；映射不一定是函数！映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合。函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x),x∈A映射概念A：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合f：学生找班级f:ABC：澄中107班同学组成的集合D：澄中高一各班级组成的集合g：学生找班级g:CDA={P|P是平面直角坐标系内的点}B={(x,y)|x∈R，y∈R}f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应f’:EF允许D中元素不存在对应元素映射概念1、下列对应中，能构成映射的有（）a1a2a3a4b1b2b3b4AB(1)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(2)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(3)a1a2b1b2b3b4AB(4)a1a2b1b2AB(5)a1a2a3a4b1b2AB(6)非空集合、唯一确定的对应关系、任意x、唯一确定的y映射概念2、已知集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d}，由集合A到集合B的映射有哪些？解：设集合A到集合B之间的对应关系为f，则A到B之间的映射有以下几种情况：abcdAB(1)abcdAB(2)abcdAB(3)abcdAB(4)(1)f(a)=c，f(b)=c;(2)f(a)=d，f(b)=d;(3)f(a)=c，f(b)=d;(4)f(a)=d，f(b)=c;映射概念练习：P24A组第10题P23练习4       {|}{|}{|}:B: :        ,,ffxyxRyRxxxx7AB1APPBRf2APPB例：以下给出的对应是不是从集合到集合的映射？（）集合是数轴上的点，集合，对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应；（）集合是平面直角坐标系中的对应关系平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)集合A={|是三角形}，集合={|是圆}对应关系每一个三角形都对应点，集合它的内切;(4){|},{|},:.AxxBxxf圆集合是新华中学的班级集合是新华中学的学生对应关系每一个班级都对应班里的学生7(3):?fffBABA思考：对于例题，如果将中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应关系是从集合到的映射吗四、函数解析式求法1(1)()36(21)[()].fxxfxffx例已知，求、()=3+6,fxx解：[]3())6(ffxfx1、直接代入法21(2)()=36()2[()][()].2fxxgxxxfgxgfx已知，，求、21()()()36()2,2[]36fxxgxxggfxxx解：，2()()([)]1[]22fxfxgfx3(36)6=9+24.xxxR，2233()666,2122xxxx21(36)2(36)2xx(21)3(21)669,fxxx2924302xx114222103().(),()().(),()fxfxfxfx若的定义域为，求的定义域若＋的定义域为，求的定义域方法总结:(1)求定义域，是指求x的取值范围；(2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的取值范围相同.思考题函数解析式求法2、待定系数法1、直接代入法2(1)()(1)1(1)3().yfxfffx例一次函数满足，，求()(0)fxaxba解：设，根据题意可得(1)1(1)3fabfab21ab，解得()21,fxxxR(2)()[()]43().yfxffxxfx一次函数满足，求(3)()(0)1(1)()2().fxffxfxxfx二次函数满足，，求的解析式2、待定系数法(2)()[()]43().yfxffxxfx一次函数满足，求()(0)fxaxba解：设，根据题意可得2[()]()()43ffxaaxbbaxabbx243aabb2213aabb解得或()21()23,fxxfxRxx或(3)()(0)1(1)()2().fxffxfxxfx二次函数满足，，求2()(0)fxaxbxca解：设，根据题意可得2(0)1,1,()1,fcfxaxbx则(1)()2,fxfxx又22,axabx即22,0aab1,1ab2()1.fxxx所求二次函数解析式为22(1)(1)1(1)2,axbxaxbxx函数解析式求法2、待定系数法3(1)(+2)=2+1().fxxfx例已知，求1、直接代入法22,tRtxxt解：令，则，且()2(2)123.fttt故2tx令t求的取值范围tx用表示()ft代入求出()()ftfx将改写成标上定义域(2)(+1)=+41().fxxxfx已知，求211(1),txttx解：令，则，且22()(1)4(1)122,fttttt故()23.fxxxR，2()22(1).fxxxx3、换元法：注意定义域2、待定系数法1、直接代入法3、换元法1(1)()()2()(0)();fxfxfxxfxx例4已知满足，求10()2()(1)xfxfxx解：当时，222(1)2(2)3()xfxxxx由可得11()2()(2)ffxxx2)(0)(23xfxxx4、方程组法(2)()2()92();xRfxfxxfx若对任意，均有，求2、待定系数法1、直接代入法3、换元法(2)()2()92();xRfxfxxfx若对任意，均有，求()2()92(1)fxfxx解：()2()9()2(2)fxfxx(1)2(2)3()96fxx由得()32()fxxxR4、方程组法四、新课讲解函数解析式求法1()36[()].fxxffx例已知，求（1）直接代入法2()[()]43().yfxffxxfx例一次函数满足，求（2）待定系数法3(1)(+2)=2+1().(2)(+1)=+41().fxxfxfxxxfx例已知，求已知，求（3）换元法：注意定义域1(1)()()2()(0)();fxfxfxxfxx例4已知满足，求（4）方程组法作业1．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．预习：1.3.1单调性与最值