单调性与最大小值第1课时

1.3.1单调性与最大（小）值第1课时年代tf(t)060708090信息产业所占比重变化图年代tf(t)060708090农业所占比重变化图从直观上看，函数图象这种______________的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的_________。一、实例探究上升或下降单调性随着时间t增大，f(t)____随着时间t增大，f(t)____随着时间t增大，f(t)______某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t)的图象t/hf(t)/oC042414-36思考：图象从左到右变化趋势？气温随时间增加的变化规律？随着t的增大，相应的函数值的变化规律是什么?在区间[0,4),图象呈_____趋势；在区间[4,14),图象呈____趋势；在区间[14,24],图象呈____趋势；一、实例探究减小增大减小下降上升下降某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t)的图象t/hf(t)/oC042414-36一、实例探究从直观上看，函数图象这种上升或下降的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的单调性。从数值上看，在定义域I内某个区间D上随着自变量变大，函数值是变大或是变小——函数的单调性.yf(x)=x2x012-1-2二、基础知识讲解323241问题：观察这两个函数图象，（1）函数定义域是什么？（2）这两个函数图象升降变化有什么特点？（3）随着自变量x的变化，函数值f(x)大小有什么变化规律?x012-11yf(x)=x图象定义域图象变化趋势函数值f(x)大小的变化规律()fxx函数yf(x)=x2x012-1-23212x012-11yf(x)=x2()fxx函数(+)，(+)，从左到右呈“上升”趋势在y轴左侧呈“下降”趋势在y轴右侧呈“上升”趋势)()(xfx在，上随着区间的增大，增大(0)()xfx在，上，随着大，区间的增减小)()(0,xfx在上，随着区间的增大，增大2()(0)fxx区间函数在，上是减函数2()(0,)fxx区间函数在上是增函数()()fxx函数在，上区间是增函数图象定义域图象变化趋势函数值f(x)大小的变化规律yy=x2x012-1-23212()fxx函数(+)，在y轴左侧呈“下降”趋势在y轴右侧呈“上升”趋势2()(0)fxx区间函数在，上是减函数2()(0,)fxx区间函数在上是增函数(0)()xfx在，上，随着大，区间的增减小)()(0,xfx在上，随着区间的增大，增大2(0,)()()xfxfxx在区间随着的增大问题：怎么用准确的说数学符号语明：函数，增函上数增大，即言的定义？1、增函数:Oxy()yfx1()fx1x2()fx2x如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数.二、基础知识讲解2、减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数.y1()fx()yfxOx1x2x2()fx1、增函数:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数.二、基础知识讲解2、减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数.3、单调区间:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。2112()()()().fxxfffx、函数，因为存在，所以函数是增函数判断正误：Oxy1223()=[1,3].fxx、函数在区间上是增函数24()=.、函数在定义域内是增函数fxx20112011202(),,[,](,][,]fx、如图，函数在和上均为增函数，则函数在和这两(即)个区间的上并集也是增函数。(1)对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，f(x)在区间D上才是增函数——强调“任意”(2)函数f(x)在区间A、B上均为增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A∪B上是增(减)函数——单调区间之间不能用“∪”(3)单调性是针对函数的定义域内的某个区间而言，不一定整个定义域内都具有单调性.——在谈单调性时一定要强调区间250()=.fxxx、函数在处是增函数(1)函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1、下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数.看图判断单调区间解：y=f(x)的单调减区间有：[-5,-2)，[1，3）单调增区间有：[-2，1）,[3，5].其中y=f(x)在[-5，-2），[1，3）上是减函数，在[-2，1），[3，5）上是增函数.,隔开，对于单独各个单调区一点无单间之间用调性之说作图是发现函数单调性的方法之一.()=2+3(,+).fxx【补充例题】证明函数在上是增函数1212(,+)xxxx解：，设任取，，12()()fxfx则12120，xxxx120()()fxfx12()()fxfx即()=2+3(,+).函数在上是增函数fxx任取值作差定号下结论121212=(2+3)(2+3)=22=2()xxxxxx增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.变形定义法证明单调性2()kpkVVp例：物理学中的玻意耳定律为正常数告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.4、利用定义法证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：第一步：任取值。任取x1，x2∈D，且x1x2；第二步：作差、变形。将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。第三步：定号。确定差的符号。第四步：下结论（即根据定义指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．二、基础知识讲解P30探究：观察反比例函数的图象．(1)这个函数的定义域是什么？(2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．1yx1－1－1Oxy110(,)(0,+)yx解：函数在区间和上减函数1212,(0)xxxx(1)任取，，且设，12()()fxfx则12121212,00,xxxxxxxx(-,0)，且，，1211xx2112xxxx1212()()0()(),fxfxfxfx，即10(,)yx函数在区间上减函数.通分化为若干个可确定正负的变形技巧1：因式的乘积三、练习巩固212326()(,).()().()().()().()()fxaRAfafaBfafaCfafaDffa、已知函数在上是增函数，且，则（）C2201314(,).||...AyxByxCyDyxx、下列函数，在区间上是增函数的是（）A3230||[,]....yxABCD、函数在区间上是（）单调递减单调递增先减后增先增后减C4、(1)二次函数y=x2﹣2x+1的单调递增区间是：(2)二次函数y=﹣x2﹣2x+1的单调递增区间是：(3)二次函数y=x2﹣2ax+1的单调递增区间是：(4)二次函数y=ax2+bx+c的单调递增区间是：[1,+∞)(-∞,1][a,+∞)三、练习巩固四、作业1392)(PA作、课本组第题业本；补充题目3A思考：组第题10．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过500元的部分5%2超过500至2000元的部分10%3超过2000元至5000元的部分15%………9超过100000元的部分45%注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2000元后的余额．(1)若某人2008年4月份的收入额为4200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0x≤3600时，试写出y关于x的函数关系式．