奇偶性第1课时

1.3.2奇偶性（第1课时)1()(1,1)(1)(21)_______yfxfafaa、函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是温故知新2(0,)3261,132()6,21xxfxxxx、函数的值域是_______[8,19][2,3]()_______xfxaa对于任意的，恒成立，则的取值范围是(,8)一、新课引入018在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能互相中心对称图重合，那么这个图形叫做，这个点叫做它形的对称中心。在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完轴对称图形全重合，那么这个图形叫做，这个直线叫做对称轴。请观察下面两个函数图象，并思考：(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？2=yxyxy图象关于轴对称函数值f(-3)，f(3)；f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)有何关系？当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值。===二、新课讲解相等一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。1、偶函数的定义：()()xfxfx定义中任意一个，都有成立说明了该函数定义域必须满足什么条件？223331221()()()()[,][,]fxxxfxxx练习判断下面函数是否为偶函数？并说明理由。，，()()xxfxfx与都有意义，则必须同时在定义域、中，因此，y图象关于轴对称二、新课讲解是不是2=yx.偶函数的定义域必须于原点关对称请观察下面两个函数图象，并思考：(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？图象关于原点对称函数值f(-3)，f(3)；f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)有何关系？当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值。===()=fxx1()fxx二、新课讲解互为相反数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。2、奇函数的定义：()()xxfxfx与都有意义，则必须同时在定义域、内，因此，由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。图象关于原点对称二、新课讲解.奇函数的定义域必须关于原点对称(1)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，是函数的整体性质，要与单调性区别开来。(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。3、函数奇偶性定义中应注意：(3)图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。二、新课讲解观察图象，判断下列函数的奇偶性y＝0(6)(2)0yx５y＝５(1)xyO(5)xyO(4)xyO(3)xyOxyO既是奇函数也是偶函数偶函数既不是奇函数也不是偶函数奇函数既不是奇函数也不是偶函数偶函数函数按奇偶性可分为四类偶函数奇函数既不是奇函数也不是偶函数既是奇函数也是偶函数21020()()ykxbbyaxbxcb若一次函数是奇函数，则；若二次函数是偶函数，则30()()().fxfx若函数既是奇函数，又是偶函数，则，且定义域关于原点对称例1、判断下列函数的奇偶性：421112()();()();(3)()(1)fxxfxxfxxx三、例题讲解4(1)()fxxR解：的定义域为，4().fxx是偶函数关于原点对称，xR且对于的任意，4()xfx4()fxx有1(2)()+{|0}fxxxxx的定义域为，1().fxxx是奇函数关于原点对称，0x且对于的任意，1+()xfxx1()()+()fxxx有例1、判断下列函数的奇偶性：421112()();()();(3)()(1)fxxfxxfxxx三、例题讲解21(3)(){|1}(1)fxxxx的定义域为，21().(1)fxx既不是奇函数也不是偶函数不关于原点对称，“定义法”判断函数奇偶性的一般步骤：(1)看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数既不是奇函数也不是偶函数。若定义域对称，则进入第二步;(2)计算f(-x)，判断其与f(x)关系，若等于f(x)，则函数是偶函数；若等于–f(x)，则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。2、判断奇偶性的方法：①定义法；②图象法规律总结：433121234fxxfxxxfxxxfxxx1、判断下列函数的奇偶性；；四、练习巩固4(1)()21fxxR解：定义域为，4()21.fxx是偶函数关于原点对称，xR且对于任意的，()fx44()2121fxxx有偶奇既不是奇函数也不是偶函数(2)=奇函数奇函数奇函数(1)=偶函数偶函数偶函数(3)=(4)=(5)=奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数偶函数偶函数偶函数奇函数既不是奇函数也不是偶函数00()(,)()()()....yfxyfxABCD拓展：己知是偶函数，且在上是增函数，则在，＋上是增函数　减函数不是单调函数　无法确定()()fxgx2、若函数是偶函数，是奇函数，请将图象补充完整。OxyOxy()yfx()ygxy偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称B偶函数在对称区间上的单调性______,取值范围______;奇函数在对称区间上的单调性______,取值范围_______;相反相同相同相反302332233223()[,)()()()().()()().()()().()()().()()()fxRxfxfffAfffBfffCfffDfff、偶函数定义域是，当时是增函数，则、、大小是（）A4()1(21)()3212212....333333[0,)Rfxfxfx、定义在上的偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）A，B，C，D，()()()(||)fxfxfxfx若为偶函数，则四、练习巩固5320()[,]______,()_____.fxaaaf、已知是定义在上的奇函数，则且000()xf奇函数若在处有定义，则必有012奇函数、偶函数的定义域必关于原点对称四、练习巩固0200405060()()()()()()()()()()()()()Rfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfx6、对于定义域为的任意奇函数都恒成立的是____1、、3、、、、3，61、(作业本)课本P36课后练习1.(1)(2)(3)(4)2(5)()224()()|3|3fxxxxfxx补充：　　　　６六、作业