奇偶性第2课时

1.3.2奇偶性（第2课时)()()()()()(),()()()()fxgxhxfxgxfxgxpxfxgx1、已知为奇函数，为偶函数，证明为奇函数；2、已知均为偶函数，证明为偶函数偶函数在对称区间上的单调性______,取值范围______;奇函数在对称区间上的单调性______,取值范围_______;相反相同相同相反奇函数、偶函数的定义域必关于原点对称()(0,)(,0)fx1、已知为奇函数，在存在最大值3，则在上存在最（）值为（）222220()[,],()[[0,2]()[]]fffxxx解：是定义在上的奇函数，且在上单调递增在，上单调递增，即在，上单调递增，1()(),fmfm121m即，122021[,]()[,]()(),.fxfmfmm例设定义在上的奇函数在区间上单调递增,若求实数的取值范围212122mmmm221132解得mmm121m的取值范围，10()()fmfm变式：奇偶性与单调性、最值302332233223()[,)()()()().()()().()()().()()().()()()fxRxfxfffAfffBfffCfffDfff、偶函数定义域是，当时是增函数，则、、大小是（）A4()1(21)()3212212....333333[0,)Rfxfxfx、定义在上的偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）A，B，C，D，()()()(||)fxfxfxfx若为偶函数，则四、练习巩固0200405060()()()()()()()()()()()()()Rfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfx5、对于定义域为的任意奇函数都恒成立的是____1、、3、、、、3，66320()[,]______,()_____.fxaaaf、已知是定义在上的奇函数，则且012000()xf奇函数若在处有定义，则必有结论：202102032()()()();()()()().fxRxfxxxfxfxfxR例已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求当时，求的解析式；在上的解析式10000()()()()()()();fxRfxfxfff解：函数是上的奇函数，，即利用奇偶性求函数解析式202202()()()()fxRxfxxxxfx例已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，求的解析式；200(),xx，则设()()()fxRfxfx函数是上的奇函数，，202()(),()xfxfxxx当时，2222()()(),fxxxxx[一点通]利用奇偶性求解析式(1)“求谁设谁”，求哪个区间的解析式，就把x设在哪个区间．(2)通过f(-x)，利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性，由f(-x)得出f(x)．注意，若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，则不一定有f(0)＝0.202102032()()()();()()()().fxRxfxxxfxfxfxR例已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求当时，求的解析式；在上的解析式10000()()()()()()();fxRfxfxfff解：函数是上的奇函数，，即200(),xx设，则()()()fxRfxfx函数是上的奇函数，，202()()()fxfxxxx当时，，2220320()()(),xxxfxxxx，2222()()(),fxxxxx2010()(,)()()().fxRxfxxxxfx练习、已知函数是上的偶函数，当时，，求，时，的解析式利用奇偶性求函数解析式00(,)(,),xx解：设，则()()()fxRfxfx函数是上的偶函数，，201(,)()()xfxfxxx当时，2211()()(),fxxxxx4．已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为()A．－5B．－1C．－3D．5[解析]令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，则F(x)为奇函数．∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴F(－x)≤3⇔－F(x)≤3⇔F(x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1，选B.数形结合——利用奇偶性作图已知()fx是定义在R上的奇函数，在(0,)是增函数，且(1)0f，则(1)0fx的解集为(,2)(1,0)作业：报纸《函数基本性质》课堂小练国庆综合练习()()()()().20()0().2()()()()(0)().21()0().Rfxfxyfxfyfxxfxfxfxfxyfxfyxfxxfxfx思考题：1、已知定义在上的函数，满足（1）判断的奇偶性，并证明（）若当时，，判断的单调性，并证明、已知满足（1）判断的奇偶性，并证明（）若当时，，判断的单调性，并证明