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第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.重点：二次根式的混合运算的运算法则.难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.一、知识回顾1.二次根式的乘、除法则是什么？2.怎样进行二次根式的加减运算？3.填空：m(a+b+c)=；(m+n)(a+b)=；(ma+mb+mc)÷m=.一、要点探究探究点1：二次根式的混合运算及应用算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.典例精析例1(教材P14例3变式题)计算：(1)32327+63（）；06(2)20163+312.2（）-方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）例2甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练计算：316222+2128()；().--探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?典例精析例3(教材P14例4变式题)计算：21(32)（）；(2)32481843;32(3).aababaabab方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.【变式题】计算：201820181223223;（）（）（）20172019322-3232.2（）（）（）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）针对训练计算：2(1)22-1(2)2-35723.；探究点3：求代数式的值例4已知31,31,xy试求x2+2xy+y2的值.【变式题】已知32,32xy，求x3y+xy3.方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,xy等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,xy等式子，再代入求值.例5计算:141;2.3251（）（）方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.【变式题】已知11,5252ab,求222ab.二、课堂小结二次根式的混合运算内容运算顺序二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）化简求值先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-21）5.课堂小结（见幻灯片29）1.下列计算中正确的是（）1A.3(3)33B.(12-27)311C.32222D.3(23)6232.计算22+324.（）3.设,310,3101ba则ab(填“”“”或“=”）.4.计算：;11(1)3222(2)232-3；(3)333-3；；52103)4(201(5)313+1+π-2+83（）（）（）.5.在一个边长为(61555)cm的正方形内部，挖去一个边长为(61555)cm的正方形，求剩余部分的面积.6.(1)已知31x，求223xx的值；(2)已知5151,22xy，求22xxyy的值.当堂检测教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片22-28）能力提升7.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式231的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：2231231231;31313131方法二：313123131.313131(1)请用两种不同的方法化简：2;53(2)化简：1111.42648620182016温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片22-28）