指数与指数幂运算第2课时

2.1.1指数与指数幂运算（第2课时）1*.nxannnNanx1、次方根：如果，那么叫做次方根其中，且的nnanan正数的偶次方根有两个：2、为偶数负数没有偶次方根正数的奇次方根是正数：为奇数负数的奇次方根是负数300、的任何次方根都是4nnaa、0|50|nnnnnnaaaaaaaa、当是奇数时，当是偶数时，，，复习回顾复习回顾01*6(1)(,)mnmnaaamnNn、分数指数幂：规定正分数，，指数幂的意义是01*(2)),1(mnnmamnnaaN规定负分数指数幂是，，的意义(3)00,0.的指数幂等于的指数幂没正分数负分有意义数12350()________()________()()________(4)()________()()________()rsrsrsrraaaaaababb其中1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)rsarsarrabrrab同底数幂相乘,底数不变,指数相加商的幂，等于幂的商幂的乘方，底数不变，指数相乘乘积的幂，等于幂的乘积rsa同底数幂相除,底数不变,指数相减二、新课讲解00(,)abrsZ4、有理数指数幂的运算性质，：，00(),asbrQ，，16()rraa4344323361181432813314105655________()()()()()()()nnnaaRnaaxyxy练、下列说法正确的有的次方根是；；当为大于的奇数时，对任意均有意义；当为大于的偶数时，只有当时才有意义；；(2)(3)(4)辨识训练213---53242116825-281例：求值；；（）；（）3322330;;aaaaaaa例：用分数指数幂的形式表示下列各式（其中)211511336622318844(1)(2)(6)(3);(2)()abababmn例：计算下列各式（式中字母都是正数）342325(1)(25125)25;(2)(0)aaaa例：计算下列各式把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂。如果指数是无理数时，会有什么结论呢?25的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………1.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？25当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？2525的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？251.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………就是一串有理数指数幂和另一串有理数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以表示如下：25.思考：参照上面的过程，说明无理数指数幂的意义。所以，表示一个确定的实数25.................51.451.4151.41451.414251.414351.41551.4251.525对于任意的无理数r，s一般地，无理数指数幂(a0,是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。ar+s(a0)ars(a0)aras=(ar)s=(ab)r=arbr(a0)a利用根式性质化简求值343431253221212()()P例（）【解析】(5)因为3－22＝(2)2－22＋1＝(1－2)2，所以原式＝1－22＋31－23＋41－24＝|1－2|＋(1－2)＋|1－2|＝2－1＋1－2＋2－1＝2－1.22313232169||++++Pxxxxx例（）已知，化简有条件根式的化简【解析】(2)原式＝x－12－x＋32＝|x－1|－|x＋3|.∵－3x3，∴当－3x1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2.当1≤x3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝－2x－2，－3x1，－4，1≤x3.能力提升444443347812.,()()Pabababab已知求的值【解析】因为4a4＋4b4＝－a－b，所以4a4＝－a，4b4＝－B．所以a≤0，b≤0.所以a＋b≤0.所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.根式与分数指数幂的互化5223353311111020300()();()()()()(,)Paxaaxxababab变式【解析】(1)原式1a1a12＝1a32＝1a34＝a－34.(2)原式＝13x·x252＝13x·x45＝13x95＝1x9513＝1x35＝x－35.(3)原式＝ab3ab51212＝a·a12b3b51212＝a32b11212＝a34b114.利用分数指数幂的性质化简求值11203211007532332171002722179832160251255.().()()()()()().P变式【解析】(1)原式＝271000－13－17－2＋25912－1＝103－49＋53－1＝－45.(2)原式＝52－1＋1634＋0.5＝52－1＋8＋0.5＝10.条件求值问题3431022,,,bbbbPabaaaa变式已知且求的值【解析】因为ab＋a－b＝22，所以a2b＋a－2b＋2＝8，即a2b＋a－2b＝6.所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝6－2＝4.因为a＞1，b＜0，所以ab＜a－B．所以ab－a－b＝－2.课堂演练234310310410.,()xyxyP若，则【解析】∵10x＝3，∴102x＝9.∴102x－y＝102x10y＝94.221322311221111222234526422.()Pababababab计算或化简下列各式(1)4【解析】(1)原式＝222＋2·23－22·2－4＝21＝2.(2)原式＝a12＋b12·a12－b12a12＋b12－a12－b122a12－b12＝a12－b12－a12－b12＝0.限时规范训练111442112479831111.,Paaaaa已知求的值【解析】11＋a14＋11－a14＋21＋a12＋11＋a＝21＋a141－a14＋21＋a12＋41＋a＝41－a121＋a12＋41＋a＝41－a＋41＋a＝81－a2＝－1.337912650.(),xxxxxaaPaaaa已知求的值完成P78,P79练习【解析】ax＝6－5，a－x＝6＋5，所以ax＋a－x＝26.所以a2x＋a－2x＝(ax＋a－x)2－2＝22.所以a3x－a－3xax－a－x＝ax－a－xa2x＋1＋a－2xax－a－x＝23.