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第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差.难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.一、知识链接1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？二、新知预习1.刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（2）用复式折线统计图表示上述数据；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？2.自主归纳：（1）统计中，常用来衡量一组数据的波动大小；（2）设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数_x的差的平方分别是，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用s2=来表示.三、自学自测1.计算下列各组数据的方差：自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分（1）666666；（2）556677.2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：方差的意义问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．要点归纳1.方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．探究点2：方差的简单应用问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班163163165165165166166167三班163164164164165166167167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）问题3：已知数据x1、x2、…、xn的平均数为_x，方差为s2.（1）x1+b、x2+b、…、xn+b的平均数为，方差为；（2）ax1、ax2、…、axn的平均数为，方差为；（3）ax1+b、ax2+b、…、axn+b的平均数为，方差为.针对训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）3346899；（2）3336999.2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.二、课堂小结1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平方差方差的概念设有n个数据nxxx，，，21及它们的平均数_x，则nxxx，，，21的方差为、s2=.方差的意义（1）方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．当堂检测教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）4.课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-29）C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：80xx==甲乙，224s甲,218s乙，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为．4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210xxxsn中，数字10表示___________，数字20表示_______.5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙848434（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)