对数与对数运算第1课时

2.2.1对数与对数运算（第1课时）请大家计算4538×28374的值？结果128761212相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一能够算对，在没有计算器16世纪到17世纪，天文学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？这就是对数发明的原因二、对数的由来早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到下面这两组数据之间的联系1,10,102,103,104,105,106，107……0，1，2，3，4，5，6，7……用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法如102×105=107，对应下列的数2+5=7通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单的加减运算二、知识探究思考1:24＝2－2＝思考2:若2x＝16，则x＝若2x＝,则x＝若4x＝8，则x＝若2x＝3，则x＝411641234－2苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程，为简化运算发明了对数满足2x＝3的x的值，用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.思考3:若2x＝16，则x＝若2x＝,则x＝若4x＝8，则x＝14若2x＝3，则x＝log23log216log241log48二、知识探究三、概念讲解101()xNaaaNxa、对数一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数；logN＝xalog.axN记作：.Na底其中叫做对数的，叫做真数数三、概念讲解16426(1)5=25(2)2=根据对数定义；表述下列各式：____以为底的对数是__12646以为底的对数是，101()xNaaaNxa、对数一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数；log.axN记作：5252log记作52522164log6三、概念讲解1对数式与指数式思考：之间联系=xaN名称式子=指数式xaNlog=aNx对数式axN底数底数幂指数对数幂真数logaNx01,aa当且时三、概念讲解00212log()logaaaa当时，且时思考，：、存在吗？若存在loga(-2)=x,则ax=－2若存在loga0=x,则ax=0当a0，且a≠1时,恒有ax02logaNx、对数式中各字母的取值范围(1)01aa数：且底(02)N真数：logxaaNNx负数与零没有对数四、例题分析例1将下列指数式写成对数式：46(1)56251(2)264(3)3271(4)5.733am5(1)log625421(2)log6643(3)log27a413()log5.73mlogxaNxaN底数指数幂底数真数对数练习1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）3225532log22121121log2813xx81log3614xx61log4logxaNxaN底数指数幂底数真数对数（1）常用对数：10为底的对数N10log简记作：lgN。例如：10log5lg510log3.5lg3.5（2）自然对数：无理数e(=2.71828……)为底的对数Nelog简记作：lnN。log3=ln3log5=ln5ee例如3.两个重要对数:三、讲授新课例2将下列对数式写成指数式：2100.01(4)lg0.01231512551(2)log31252.30310e(3)ln102.3033127313(1)log273四、例题分析logxaNxaN底数指数幂底数真数对数loglneNN10loglgNN练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：311010001lg31000125533125log5221ee21ln2e93229log3五、练习巩固例3求下列各式中x的值：642(1)log(2)log86(3)lg1003xxx；；；　求真数求底数求对数四、例题分析23642(1)log643xx解由得6(2)log868xx由得226233164(2)24x(3)lg100101002xxx由　得11666()8,=2xx即性质探究212(1)log1(2)log1(3)ln1填空2(1)log1,x解：设21,0xx则有012(2)log1,x设1()1,02xx则有0(3)ln1,x设1,0xex则有0log10a性质1：即：1的对数是0性质探究3121(1)log3(2)log(3)ln2e填空3(1)log3,x解：设33,1xx则有121(2)log,2x设11(),122xx则有(3)ln,ex设,1xeex则有log1aa性质2：即：底数的对数是1111性质探究42.353121(1)log3(2)log()(3)ln2e填空34(1)lo3g,x解：设433,4xx则有12.321()(2)log,2x设2.31()1(,22)2.3xx则有5(3)ln,ex设5,5xexe则有logbaab性质3：42.3-5三、知识讲解3(01)aa、对数性质且(1)log1=0a(2)log=1aa(3)lognaanloglogabaNbNbaNaaN分析：设，则，log(4)aNNa对数恒等式0=1a1aa2log10(1)2=10logaNaN211log1022=2=10=1021log102=22=21021log102(2)2211+log102(3)2练习3计算：五、练习巩固六、性质探究logxaNxaN底数指数幂底数真数对数1、负数与零没有对数（真数N大于0）2log10a、即：1的对数是03log1aa、即：底数的对数是14logbaab、对数恒等式：代回logaNaN22221011234,()lglg;()lnln;()loglog;()loglog________aaaaaaMNMNMNMNMNMNMNMN、对于，下列说法：若，则若，则若，则若，则正确的有0N10lg=logNNln=logeNN五、练习巩固362102103310104644log___________()lg(ln);()lg;()lg;().xexxx、下列叙述正确的是若，则若，则10=10xlog1aalognanalog01alogaNNa五、练习巩固22131()logxxx、对数式中的取值范围是4、若log5[log3(log2x)]=0，x=_______五、练习巩固即：1的对数是01、（作业本）P74习题2.2A组1、22、《练习册》第一课时对数