对数与对数运算第2课时

2.2.1对数与对数运算（第2课时）一、复习回顾101()________________,xaNxaa、对数若且，则叫做aN以为底的对数logaxN记作：2、底数的取值范围：真数的取值范围：aN01aa且0N3____________、常用对数：以为底的对数，自然对数：以为底的对数，10log=lgNNlog=lneNN10e无理数一、复习回顾01(,)log4=xaaNaaNx、指数式与对数式互化：5、对数的性质(0,1)aa且(1)log=___1a(2)log=___aa(3)log=___naalog(4)___aNa对数恒等式：01nN一、复习回顾25111010125231004()lg;()log,;()lg(lg);()xxxx、判断下列命题是否正确若，则（）若则（）（）22552525510log.()lnln,xxxaxMNMN，则（）若，则（）(6)若则（）1010x05xx10110lg,lg√××√××应分类讨论MNMN或22121()logxxx、对数式中的取值范围是3、若log5[log3(log2x)]=0，x=_______二、知识探究求值：24log28log232log23510lg1000lg10000lg13422281324loglog,log：的值与之间思考有何关系？2223248logloglog：将上式推广到一般情况可得什思考2么结论？(1)log()=log+logaaaMNMN二、知识探究(1)log()=log+logaaaMNMN0100，且，，当时aaMN1、对数运算性质：loglogaaMxNy证明：设，，则yxMaNa，，xya，yxMNaa于是log()logxyaaMNaxy由对数定义得：log()=log+log.aaaMNMN即00,lg()lg()xyxyxyz练习：当时，lg+lgxylg+lg+lgxyz的对数等于积对数之和二、知识探究求值：24log28log232log23510lg1000lg10000lg1342223248logloglog2228324logloglog：将上式推广到一般情况可得什思考3么结论？(2)log=loglogaaaMMNN0100，且，，当时aaMN1、对数运算性质：loglogaaMxNy证明：设，，则xyMaNa，，yxMaNa于是(2)log=loglogaaaMMNNglogloxyaaMaxyN由对数的定义可得，logloglog.aaaMMNN即的对数等于商对数之差二、知识探究xya，00,lgxxyy练习：当时，lglgxy二、知识探究求值：24log264log2610lg10000lg14224464loglog：的值与之间有思考何关系？226434loglog5：将上式推广到一般情况可得思考什么结论？3()loglognaaMnM0100，且，，当时aaMN1、对数运算性质：logaMx证明：设，则=,xMa()xnnxnMaa于是，3()loglognaaMnMloglognnxaaMa由对数的定义可得loglog.naaMnM()nR二、知识探究3523lg_______log________x练习：3lgx253lognx0100，且，，当时aaMN1、对数运算性质：3()loglog()naaMnMnR(1)log()=log+logaaaMNMN(2)log=loglogaaaMMNN积的对数等于对数之和商的对数等于对数之差真数是幂，则幂指数可提出作为系数三、知识讲解223313logloglog()log;(2)log;(3)log.aaaaaaxyzxyxyxzzz例、用，，表示下列各式1()loglog()log=log+loglogaaaaaaxyzxyzxyz解：2323231123(3)log=log()log=log+loglog=2log+loglogaaaaaaaaaxyzxyzxyzxyz23232123()logloglogloglogaaaaaxzxzxz四、例题讲解511007524()log(42);(2)lg例、计算下列各式的值119757522222()log(42)log4+log2=7log4+5log2=72+51=解：152552100101025(2)lg=lg=lg=6816521335225533()loglog3(2)lg+lg(3)log+log(4)loglog15P练习第3题622log=log2=13101=lg(52)=lg=21lg5+lg=13355log=log1=051115333=log=log=四、例题讲解三、知识讲解注意：(1)性质成立的条件2224343log()()log()log()，是否成立？0100,,,aaMN且log=naM(2)熟悉对数的运算性质的变形1logaMnloglognaaMnM五、练习巩固2222123loglogloglog.、若，请用、、表示xabcabcx222223loglogloglogxabc解：22223=logloglogabc223=logabc23=abxc二、新课讲解12362349lg,lglg_________________________,lg_________________________,lg_________________________ab思考：已知，则2233lg,lglog,abab思考2：若，则如何用来表示？23lg()23lglg223lg()23lglgabab223lg22322(lglg)ab常用对数表新课讲解c上取以为底的式两边同时对数，得loglogccbxalog=,axb证明：设,xab则loglog,xccabloglog,ccxab即logloglogcacbba即2log3=ln3ln2lg3lg2运用换底公式时，一般是取常用对数/自然对数01010logloglog(;;)cacaabaccbb且且1、对数换底公式：练习：3223227712552573455loglog()__________()_________logloglogln()___________()_________lnlog1、化简12()log()logmmnaabb2、先把下列对数化成以10为底对数，再化简：logloglogcacbba57log57log57log5252loglglgmnbalglgnbmaloganbmlglgmbalglgbma1logabm三、练习巩固2354(3)log3log4log5log22()logloglogcbabca3、计算1lglg=lglg=baab34522345lglglglg=lglglglg1=1()loglogbabalglglg=lglglgbcaabc1=1loglogabba1loglogabba二、新课讲解010101loglo;;)o(glgcacbbaaaccb、换底公式且：且1122loglo()()gloglogmmnaaaanbbmbbm、重要结论：131loglogl)ogg(loaabbbaba即：1的对数是01、（作业本）P74习题2.2A组3、52、《练习册》对数第2课时