点线面位置关系复习小结2教案新人教A版必修2

D'CDBAC'A'B'FE课题：2.2.3.8第二章点、线、面位置关系单元测试题分值:150分时量:120分钟考试日期一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.下列命题中正确的个数有（）（1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行;（3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行;A、1B、2C、3D、42.已知两条相交直线a,b,a∥平面,则b与的位置关系是（）A.b平面B.b与平面相交C.b∥平面D.b在平面外3.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m的是（）A.,且mB.m∥n,且nC.,且m∥D.mn,且n∥4.若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1,1AB与底面ABCD成60°角,则11AC到底面ABCD的距离为（）A.33B.1C.2D.35.已知直线,mn和平面,满足,,mnm,则()A、nB、//,n或nC、//n或nD、n6.设m、n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m,n//,则mn②若//,//,m,则m③若m//,n//,则mn//④若,,则//其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④7.在正方体1111DCBAABCD中,1BC与平面11ACCA所成角的正弦值为()ABCDA1B1C1D1EDCBAA.21B.23C.22D.338.如图,正方体''''DCBAABCD的棱长为1,线段''DB上有两个动点FE,,且22EF,则下列结论中错误的是（）A.ACBEB.//EFABCD平面C.三棱锥ABEF的体积为定值D.异面直线,AEBF所成的角为定值二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.9.已知直线ba,和平面,且aba,,则b与的位置关系是10.在正方体1111DCBAABCD中,过BCA11的平面与底面ABCD的交线为l,试问直线l与直线11CA的位置关系是11.已知,mn为直线,,为平面,给出下列结论:①//mnmn②//mmnn③////mnmn④//mm其中正确结论的序号是:12.如右图示,在三棱锥BCDA中,平面ABD平面BCD,90BDC,E、F分别是AD、BC的中点,若CDEF,则EF与平面ABD所成角的大小为.13.如右图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面AEPB于E,AFPC于F,因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）14.如图,90BAC的等腰直角三角形ABC与正三角形BCD所在平面互相垂直,E是线段BD的中点,则AE与CD所成角的大ADBCB1A1D1C1BADCPQABCEFDS小为.15.已知、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同的直线,给出四个论断:①m⊥n,②,③n,④m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_____.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本小题满分12分）如图正方体1111DCBAABCD的棱长为a,P、Q分别是对角线111DBDA与的中点,求证:(Ⅰ)求ABPQ与所成角;(Ⅱ)求PQ的长度.17.（本小题满分12分）如图:在三棱锥SABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.（Ⅰ）求证:EF∥平面ABC;（Ⅱ）若SASC,BABC,求证:平面SBD⊥平面ABC.18.（本小题满分12分）如图,用一副直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定AB=AD=2,90BCD,60BDC,（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积;（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离.19.（本小题满分13分）如图,在直三棱柱111ABCABC中,1111ABAC,DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C）,且ADDEF，为11BC的中点.求证:（Ⅰ）平面ADE平面11BCCB;（Ⅱ）直线1//AF平面ADE.20.（本小题满分13分）如图,在直三棱柱111CBAABC中,BCAC,4,4,31AABCAC,点D是AB的中点,（Ⅰ）求证:1BCAC;（Ⅱ）求证:11CDB//平面AC;（Ⅲ）求直线1AB与平面CCBB11所成角的正切值.21.（本小题满分13分）如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.（Ⅰ）求证:A1C//平面AB1D;（Ⅱ）求二面角B—AB1—D的正切值;B1A1D1C1BADCPQABCEFDS《点、线、面之间的位置关系》单元测试题参考答案一、选择题BDBD;CBAD二、填空题9.bb或10.平行11.②④12.03013.AF14.04515.①③④②或②③④①三、解答题16.【解】(Ⅰ)如图右,连接111,ACDC,则易知112PQDC又正方体1AC中,有1111ABABDC,所以11DCD即直线PQ与直线AB所成的角或补角,显然在11RtDDC中,有01145DCD,即所求.(Ⅱ)正方体棱长为a,易知12DCa,所以11222PQDCa,即求.17.【解】(Ⅰ)证明:由题知12EFAC,且EF平面ABC,又AC平面ABC,所以EF平面ABC;(Ⅱ)由,SASCD为AC中点,可知SDAC,同理可知BDAC,又因为BDSDD,所以直线AC平面SBD,又AC平面ABC,所以平面ABC平面SBD.18.【解】(Ⅰ1)取BD中点O,由2ABAD易知AOBD,又由于平面ABD平面BCD,且交线为BD,所以AO平面BCD,又因为ABD为直角三角形,所以22,2BDAO,则在RtBCD中,由题知2,6CDBC.所以1116(26)23323ABCDBCDVSAO.(Ⅱ)过点O作OHCD交BC于H,则易知OHBC,又因为由(Ⅰ)知AO平面BCD,所以BCAH(三垂线定理)所以AH即为点A到直线BC的距离,又12,222OHCDAO,所以22102AHAOOH,即求.19.【解】(Ⅰ)由于直三棱柱中有1CC平面ABC,所以1CCAD,又ADDE,且1DECCE;且1,DECC平面11BCCB,所以AD平面11BCCB,ADBCOHOHM又AD平面ADE,所以平面ADE平面11BCCB.(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD平面11BCCB,所以ADBC,又因ABAC,所以D为BC中点,且F为11BC中点,所以11FEBBAA,所以1AFAD,且1AF平面ADE,所以1AF平面ADE,即证.20.【解】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有1CC底面ABC,且已知ACBC,所以1ACBC(三垂线逆定理);(Ⅱ)设11BCCBO,连接OD,则易知1ODAC,又1AC平面1CDB,OD平面1CDB,所以1AC平面1CDB;(Ⅲ)连接1AB,由(Ⅰ)易知AC平面11BBCC,所以1ABC即为1AB与平面11BBCC所成的角,又由13,4,4ACBCAA,则142BC,所以在1RtACB中,有1132tan8ACABCBC即求.21.【解】(Ⅰ)如图所示,连接OD,由题易知1ODAC,又因OD平面1BDA,且1AC平面1BDA,所以1AC平面1BDA;(Ⅱ)过D作DHAB于H,过H作HMOB交1AB于M,连接MD,则由于在正三棱柱中有1AA底面ABC,所以1AADH,又1ABAAA,所以DH平面1ABB,又由于正方形11ABBA中,1BOAB,所以1HMAB,O也所以有1ABMD(垂影垂斜),所以DMH为1BABD的平面角,又显然0031sin60,cos6044HDBDBHBD,也所以34AH,所以HMAHBOAB,即13332488HMBOBA,所以在RtDHM中,有6tan3HDHMDHM,即求.