方程的根与函数的零点第2课时

3.1.1方程的根与函数的零点（第2课时）2:4(3,1)(30,,3),1xxxx解由题意可得：解是得或定义域24()log(43).fxxx作业：判断函数的单调性2243(2)7(,1)(3,)0,txxxxtU令，当时24()log(43)(,1)(3,).fxxx函数在区间上单调递减，在区间上单调递增4lo()g,0,tyt，22(,1),43(0,)(3),43(0,)xtxxtxtxxt当时单调递减，此时；当，时单调递增，此时；2(0,+)logtyt而当时，单调递增，①求定义域④”同增异减”下结论②确定内外函数，求中间量范围③分析内外函数单调性3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考1：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)·f(b)0？三、基础知识讲解2232,4(-2,4)(2)(4)______0.yxxff在区间上连续，且在上__________零点，而xy-1O1234存在不一定3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解思考2：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)0，是否可以判断函数y=f(x)在(a,b)内没有零点？2232,4(2)(4)______0(-2,4)yxxff在区间上连续，且在上函数_______零点，存在xy-1O1234不可以3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解1、图象是连续不断的曲线2()()0fafb、零点存在X注2：该定理只能解决存在零点，不一定唯一若需要证明有唯一零点，还需要确保函数为单调函数。23()712.fxxx例、已知，求该函数的零点个数2()0712(3)(4)0fxxxxx解：令得即(1)直接法利用对应的判断（求）函数零点（个方程的不相等的实数数）：根的个数271203,4xx两个不相等的实数根方程有：；3,4.函数有，分别是两个零点22(7)412107120xx方两个不相等的法2：程有实数根；(3)(4)3().2xxfxx练、已知有_____个零点2四、例题分析4().fx例、已知函数定义域为(-3,4]，且图象如下，则该函数有_____个零点xyO34(2)x图象法利用函数图象与判断轴零点个数：交点个数25()ln26fxxx例、已知图象连续不断，且其部分函数值对应如下，求函数零点的个数.x123456789f(x)-4－1.3061.0983.3865.6097.7919.94512.07914.197(2)0,(3)0,(2)(3)0()(2,3)fffffx解：由表可知,则,故函数在区间内有零点.四、例题分析()(0,)()fxfx单由于函数在定义域内是,所以函调增函数仅有数一个零点.xy()()(3).fafb定理的符法（判断零点所在区间）利用零点存在性定理，即，判断是否存在零点，再结合号函数单调性216()fxxx例、判断函数的零点个数.四、例题分析(4)：将函数零点个数问数形结合法两函数图象交点个题转化成数问题；分析：Oxy2yx1yx21xx令=021=xx即21,yxyx则函数与函数图象有1个交点21()fxxx函数有1个零点五、基础知识讲解函数零点判断（求）个（数）方法：(1)转化为解方程，方程的不相等的即是函根的个数零数点个数；(2)x交点利用函的个数数图象：函数图象与轴即是函数零点个数；()()(3).fafb的符利用零点存在性定理，即，判断是否存在零点，再结合号函数单调性(4)：将函数零点个数问题数形结合两函数图象交点转化成个数问题；1.函数f(x)=x2-3x+2的零点是（）A.(1,0)B.(2,0)C.(1,0)D.1,2D2.已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点C六、针对性练习2221223()()()()______fxxxxx3、的零点个数为42()24,(1)2fxxaxa函数求满例、足条件的取值范围。函数有两个零点；三、二次函数零点分布与系数关系Q2()0240()0fxxaxfx解：令得函数有两个零点方程有两个不相等的实数根2(2)44022aaa解得或(,2)(2,)a的取值范围是UyOx(2)1函数有两个大于的零点；2(2)1(2)440(1)0212afa函数有两个大于的实数根Q552(2,)22aa解得的取值范围是yO1xf(1)2bxa2()224,fxxaxa函数求满足条件的取例、值范围。三、二次函数零点分布与系数关系三、二次函数零点分布(3)11函数有一零点大于，一零点小于；2(3)11(2)440(1)0525(,)2afaa函数有一零点大于，一零点小于，解得的取值范围是QyO1x(1)f2()224,fxxaxa函数求满足条件的取例、值范围。三、二次函数零点分布(4)(1,8)函数两个零点均在；5225(2,)2aa代入解得的取值范围是2(2)440(1)0(8)021(4)(1,8)82affa函数两个零点均在；yOx82()224,fxxaxa函数求满足条件的取例、值范围。(1)f(8)f2bxa1三、二次函数零点分布问题-------四看方法总结：（1），（2）判别式开口方向（3二次函数的零点分布问题求参数建立），（4）对称轴端点函数值区间不等式的符号.m1x2xm1x2xm1x2x12,xxm12,xxm12xmx02()0bmafm()0fm02()0bmafm200axbxac二次方程，其中（根的分布于系数的关系）图象已知条件mn1x2xmn1x2xmn1x2x12mxxn12mxnx12xmnx02()0()0bmnafmfn()()0fmfn()0()0fmfn200axcabx二次方程，其中图象已知条件