复数的概念与扩充

第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.1数系的扩充和复数的概念【学情分析】：从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.【教学目标】：（1）知识目标：理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：从为了解决012x这样的方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i是方程012x的根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。（3）情感与能力目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。【教学重点】：复数的概念及其分类。【教学难点】：虚数单位i的引入。【教学突破点】：从解012x方程的需要，引入虚数单位i.及虚数单位i与实数的融合。【教法、学法设计】：讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1．方程022x在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数系后，这个二次方程恰好有两个解：2x；2．同学们在解一元二次方程02cbxax的时候，会遇到判别式042acb的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？从解方程的实际出发，使学生对数系的扩充有一个更深刻的认识。二、讲授新课（1）复数的概念1．复数的概念：①形如),(Rbabia的数叫复数。其中i叫虚数单位。全体复数所成集合叫复数集。②复数通常用字母z表示。即z=),(Rbabia。其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。③),(Rbabia与),(Rdcdic相等的条件是ca且.db（2）复数的分类2．复数的分类：).0()0(),0(时为纯虚数当虚数实数复数abbz三、运用新知，体验成功练习1：①．说出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数：.22,)31(,23,25,,,0,3,618.0,222iiiiiii②．写出下列各复数的实部和虚部：.6,8,2321,73,23iiii③．求适合下列方程的x和y),(Ryx的值：.)3()33)(2(;33)32()2)(1(iyxyxiiyxyx答案:①实数有:;,0,618.0,222i虚数有:.22,)31(,23,25,,3iiiiii;复数有:全部.②实部及虚部依次为:.6,0;0,8;23,21;7,3;2,3③.3,0)2(;79,73)1(yxyx及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习四、师生互动，继续探究复数的分类及复数相等条件的运用：例1.已知,Rm复数,)12(1)2(2immmmmz当m为何值时:(1);Rz(2)z是虚数;(3)z是纯虚数..,20,01201)2()3(.,121.01012)2(.,21,01012)1(:.0,0,0,0,0,0.,:222为纯虚数时或即且当为虚数时且即且当为实数时即且当解时为零当且仅当时为纯虚数当且仅当时为虚数当且仅当时为实数当且仅当应分别应用复数涉及复数的分类概念分析zmmmmmmzmmmmmzmmmmbababbbia例2.已知x是虚数,y是纯虚数,且满足,)3()12(iyiyx求.,yx.4,23,23,431,012),(3)12(,3)12(),0,(,:.,,),0(,,:iyxxbbxibibxibibixbRbbiyybRbbiyyRx得由复数相等的充要条件整理得则可设是纯虚数解所求结果解之即得可得方程组由复数相等的充要条件代入原式且所以可设是纯虚数因分析让学生进行数的分类的探究,对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类。;0)32()43)(2(;217)5()23)(1(iyxiiyxyx.0,,3,2222,55iii,)43(434.322innmmnz已知复数.,,)2(;,,)1(是实数取什么整数值时是纯虚数取什么整数值时znmznm五、分层练习，巩固提高探究活动：练习2：①试问x取何值时，复数ixxxx)23()2(22是实数？是虚数？是纯虚数？②解方程.040102xx参考答案：①.1;2,1,;2,1xxRxx②ix155通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。六、概括梳理，形成系统（小结）采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。采取师生互动的形式完成。七、布置作业A组1.写出下列复数的实部与虚部:2.求适合下列各方程的实数:的值和yxB组1.,,,,().,...()CRMPAPRCBMRCCPMDMRC对于复数集实数集虚数集纯虚数集下列关系正确的是1122222.23(log)log2,___________.zxxxxix使复数是虚部为正数的非纯虚数则实数的取值范围是参考答案：A组．1.五个复数的实部与虚部依次为:.0,0;1,0;0,3;22,22;5,52..23,34)2(;7,1).1(yxyx3.;4,1,,4).1(mmZmn;4,1,,14).1(mmZmnn或B组.1.A;2.B;3.),3()3,2()41,0(.