用二分法求方程的近似解

3.1.2用二分法求方程的近似解1、函数的零点：对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2、零点存在性定理000(),,,(),(,),(),().[,]()()(,)yfxyfxcabfccabfafbabfx连续不如果函数在区间上的图象是的一条曲线并且有那么函数即存在使得这个也就是断在区间内有零点方程的根二、基础练习1、已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点C2211111101884422()log()(,)(,)(,)(,)fxxxABCD、的零点所在区间是、、、、C32210011223()(,)(,)(,)(,)xxABCD、方程的根所在区间是、、、、B二、函数零点个数2(1)()fxaxbxcac二次函数中、异号，则该函数的零点个数为______2220040()acacaxbxcbacfxaxbxc分析：、异号，，在方程中，判别式方程有两个不相等的实数根，即函数有两个零点Q(1)解方程判断函数零点个数：求方程不相等的实，数根的个数221:5235_____xxx练方程的根的个数二、函数零点个数|lg|010(2)()1110xxfxxx，判断函数的零点个数.，(2)x数形结合判断函数零点个数：：看函数图象与轴交点的个数xyO11510112()|43|.fxxx练2：函数有____个零点2()4||3.gxxx练3：函数有____个零点24二、函数零点个数(2)x数形结合判断函数零点个数：：看函数图象与轴交点的个数2()4||3.gxxx练3：函数有____个零点42()4||34______1_.yagxxxa：若直线与函数图象有个交点，则实数的取值范围是改编{|13}aa24||3204_______.xxaa：若方程有个不等实根，则实数的取值范围是改编{|13}aa二、函数零点个数2(3)()22xfxx求函数的零点个数.22()022022xxfxxx：即解令得2()2()2xgxxhx设，xyO()()gxhx函数与图象有两个交点，(3)：将函数零点个数问题数形结合两函数图象交点转化成个数问题；()2xhx2()2gxx21222xx方程有两个不相等实数根，2()22xfxx函数有两个零点.二、函数零点个数(4)()[,]()()0,()0(,)yfxabfafbfxab已知函数在区间上是单调函数，且图象连续，若则方程在区间内（）A.至少有一个实数根B.至多有一个实数根C.没有实数根D.有唯一的实数根()())(4.fafb的符号利用零点存在性定理，即，结合函数单调性再D二、函数零点个数4(),,()()0()()0()(,)2C2yfxabcabcfafbfbfcyfxacABD练、函数图象连续不断，实数是其定义域内三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（）、、奇数个、偶数个、至少个D5()ln26fxxx例、已知图象连续不断，且其部分函数值对应如下，求函数零点的个数.x123456789f(x)-4－1.3061.0983.3865.6097.7919.94512.07914.197()(2,3)fx函数在区间内有零点.该如何得到这个零点？如何求函数近似零点问题：现有12个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？解：第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。3一、基础知识讲解1()ln26(2,3)fxxx上一节例可得函数在区间内有唯一的零点.该如何得到这个零点？那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5，3)内？∵f(2.5)×f(3)0，∴f(x)在(2.5，3)内有零点那么零点是在(2.5，2.75)内，还是在(2.75，3)内？∵f(2.5)×f(2.75)0，∴f(x)在(2.5，2.75)内有零点区间(2，3)的中点是x=2.5区间(2.5，3)的中点是x=2.75……………一般的，我们把称为区间的中点。2ab,ab通过缩小零点所在的范围，那么在一定的精确度的要求下，能得到零点的近似值。一般的，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1:()[,](1)()[,](2)()0,()0(3)()0,()0(4)()()0yfxabyfxabfafbfafbfafb练习用二分法求函数在区间内的零点时，需要条件有在区间上的图象是连续不断，(1)(4)一、基础知识讲解1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？2()练习：下列函数不能用二分法求零点的近似值的有ABCDDxxxyyyy用二分法求函数零点的近似值只适用于变号零点ababababx一、基础知识讲解1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。03()25(2,3)2.5_______fxxxx练习3:用二分法求在区间内的零点，取区间中点，则下一个讨论的区间是(2,2.5)1()ln26(0.1)fxxx例、求的零点精确度的近似解(2)1.30690,(3)1.098630,ff解：区间(a,b)中点的值中点函数值符号区间长度(2,3)2.5﹣2.752.625﹢﹢2.5625﹢(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125﹣由于|2.5-2.5625|=0.06250.1所以原函数精确度为0.1的零点近似解为2.5(或2.5625)。10.50.250.1250.0625⑴确定原始区间[a,b]，验证f(a)•f(b)0，给定精确度ε⑵求区间(a,b)的中点c⑶计算f(c);①若f(c)=0，则c就是函数的零点②若f(a)•f(c)0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))③若f(b)•f(c)0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b))⑷判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε，则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复⑵～⑷2、二分法的基本步骤例2、已知方程2x+3x=7的解在区间（1,2）内利用二分法求该方程的近似解（精确度0.1）()237(1)20,(2)30,xfxxff解：令，则区间中点的值中点函数近似值区间长度(1,2)1.50.331.251.375-0.28-0.871.43750.02(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。10.250.50.1250.06251()338338=0(1,2)(1)0,(1.5)0,(1.25)0()(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)xxfxxxfffABCD、已知，用二分法求方程在内近似解时有，则方程的根落在、、、、不能确定0012()ln(1,2)(0.1)()3456fxxxxxABCD、已知函数在区间内有一零点，则用二分法求近似值精确度为，需将区间等分次数为、、、、B练习：B3()()1234fxABCD、已知函数图象如示，用其中可用二分法来求的零点个数为、、、、3224()()23()()24()21AfxxBfxxCfxxxDfxxx、下列函数不能用二分法求零点近似值的有、、、、C练习：OxyD(,).2abxab1、一般地，我们把叫做区间的中点2、对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。⑴确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b)0，给定精确度ε⑵求区间(a,b)的中点c⑶计算f(c);①若f(c)=0，则c就是函数的零点②若f(a)•f(c)0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))③若f(a)•f(c)0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b))⑷判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε，则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复⑵～⑷3、二分法的基本步骤《练习册》：P88选择题P591-4P57例1作业