直线方程的综合应用2教案新人教A版必修2

课题：2.3.3.6直线方程的综合应用(2)课型：习题课教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题教学重点：直线方程的综合运用教学难点：解决问题的方法与策略教学过程：一、知识练习1.已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是(A).524yx(B).524yx(C).52yx(D).52yx2.已知点(a,2)（a0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于(A).2(B).22(C).12(D).1+23.直线323yx和直线2)32(yx的位置关系是(A).相交但不垂直(B).垂直(C).平行(D).重合4.直线1y与直线33xy的夹角为(A).30(B).60(C).90(D).455．过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为（A）2x–y–3=0（B）2x+y–5=0（C）x+2y–4=0（D）x–2y+3=06．点P(a+b,ab)在第二象限内，则bx+ay–ab=0直线不经过的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7．被两条直线21x–y=1,y=–x–3截得的线段的中点是P(0,3)的直线l的方程为.8．直线l1：3x+4y–12=0与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，过P(1,0)点作直线l平分△AOB的面积，则直线l的方程是.二、例题分析例1．已知定点)5,2(A，动点B在直线032yx上运动，当线段AB最短时，求B的坐标.解：如图。易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短。直线032yx的斜率2kAB的斜率21ABkAB的斜率的方程为：082),2(215yxxy514513032082xyyxyxB的坐标为)513,514(例2．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）求△ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程；（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。XY例3．为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．(1)求直线EF的方程(4分)．(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？．解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：x30+y20=1（2）设Q（x,20-23x）,则长方形的面积S=（100-x）[80-（20-23x）](0≤x≤30)化简，得S=-23x2+203x+6000(0≤x≤30)配方，易得x=5,y=503时，S最大，其最大值为6017m2三、巩固练习1．过点M(1,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是.2．在直线3x–y+1=0上有一点A，它到点B(1,–1)和点C(2,0)等距离，则A点坐标为.3．一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x–5y–6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为（A）6x+y=0（B）6x–y=0（C）x+6y=0（D）x–6y=04．若直线(2t–3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是（A）(23,+∞)（B）(–∞,23)（C）[23,+∞]（D）(–∞,23)5．设A(0,3),B(3,3),C(2,0)，直线x=m将△ABC面积两等分，则m的值是（A）3+1（B）3–1（C）23（D）36．已知点P(a,b)与点Q(b+1,a–1)关于直线l对称，则直线l的方程是（A）y=x–1（B）y=x+1（C）y=–x+1（D）y=–x–17．过(2,6)且在x,y轴截距相等的直线方程为归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识用于解决应用题有时很方便，要体会建模。作业布置：114页B组题课后记:BAyxCDFEQPR