11.04.01高二数学(理)《椭圆的参数方程》(课件)

2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06圆的参数方程2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么呢？o-555-5rp0P(x,y)2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06即的函数都是标纵坐的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,,,,,),,(0yxMOMMryxMo-555-5rp0P(x,y)2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06即的函数都是标纵坐的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,,,,,),,(0yxMOMMryxM)1(sincosryrxo-555-5rp0P(x,y)2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06即的函数都是标纵坐的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,,,,,),,(0yxMOMMryxM)1(sincosryrxo-555-5rp0P(x,y)并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y),都在圆O上.2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06即的函数都是标纵坐的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,,,,,),,(0yxMOMMryxM)1(sincosryrx并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y),都在圆O上.我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数(几何意义).o-555-5rp0P(x,y)2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06?,)()(),,(2221么呢参数方程是什那么的标准方程为的圆半径为圆心为rbyaxrbaO思考2：5-5-55v(a,b)oP(x,y)O1),(111yxP(a,b)r2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06所以又有由平移公式平移得到的上的点是圆上任意一点设圆的圆平移得到半径为心为原点的圆看作由圆半径为圆心为sincos,,),(),(,,),,(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06所以又有由平移公式平移得到的上的点是圆上任意一点设圆的圆平移得到半径为心为原点的圆看作由圆半径为圆心为sincos,,),(),(,,),,(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06sincos,,),(),(,,),,(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaO又有由平移公式平移得到的上的点是圆上任意一点设圆的圆平移得到半径为心为原点的圆看作由圆半径为圆心为2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06所以又有由平移公式平移得到的上的点是圆上任意一点设圆的圆平移得到半径为心为原点的圆看作由圆半径为圆心为sincos,,),(),(,,),,(111111111ryrxbyyaxxyxPOyxPOrOrbaOsincosrbyrax2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06[例1]如图，已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点，点Q是x轴上的定点，坐标为(6,0).当点P在圆上运动时，线段PQ中点M的轨迹是什么?yPMxQO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06.1,)0,3(sincos3:)sin2,cos2(sin2cos24),,(:22为半径的圆为圆心的轨迹是以点的轨迹方程为点由中点公式得坐标为可设点的参数方程为圆的坐标为设解MyxMPyxyxyxMyPMxQO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06yyxxyyxx26220261111解法二:设M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x1，y1)，由中点坐标公式得:∵点P在圆x2+y2=4上∴x12+y12=4即(2x－6)2+(2y)2=4∴M的轨迹方程为(x－3)2+y2=1∴点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。yPMxQO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06.__________________0142)2(.______________________,________,__________sin2cos2)1(.122化为参数方程为把圆方程准方程为化为标的圆半径为表示圆心为参数方程填空题yxyxyx***练习***2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06.__________________0142)2(.______________________,________,__________sin2cos2)1(.122化为参数方程为把圆方程准方程为化为标的圆半径为表示圆心为参数方程填空题yxyxyx(2，－2)***练习***2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06(2，－2)1***练习***.__________________0142)2(.______________________,________,__________sin2cos2)1(.122化为参数方程为把圆方程准方程为化为标的圆半径为表示圆心为参数方程填空题yxyxyx2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作061)2()2(22yx(2，－2)1***练习***.__________________0142)2(.______________________,________,__________sin2cos2)1(.122化为参数方程为把圆方程准方程为化为标的圆半径为表示圆心为参数方程填空题yxyxyx2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作061)2()2(22yxsin22cos21yx(2，－2)1***练习***.__________________0142)2(.______________________,________,__________sin2cos2)1(.122化为参数方程为把圆方程准方程为化为标的圆半径为表示圆心为参数方程填空题yxyxyx2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06椭圆的参数方程2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06探究1：以原点O为圆心，a，b(ab0)为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上的任一点，连接OA，与小圆交于点B。过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M，设OA与Ox所成角为Φ(0≤Φ≤2)，求点M轨迹的参数方程，并说出点M的轨迹。B0yxAM2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06探究2：研读教材P27-P28，对比圆方程的参数与椭圆方程的参数Ф的几何意义。2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设xOA=φxyAMNBO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06)(sinycos为参数bax解：设xOA=φ，M(x,y)，则A：(acosφ,asinφ)，B：(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.xyAMNBO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06)(sinycos为参数bax解：设xOA=φ，M(x,y)，则A：(acosφ,asinφ)，B：(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程..,1:2222的轨迹普通方程即为点消去参数得MbyaxxyAMNBO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06)(sinycos为参数bax解：设xOA=φ，M(x,y)，则A：(acosφ,asinφ)，B：(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程..,1:2222的轨迹普通方程即为点消去参数得MbyaxxyAMNBO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06.sincos.1参数方程是椭圆的参数方程byax2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06.sincos.1参数方程是椭圆的参数方程byax2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作062.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外，称为离心角,规定参数的取值范围是.sincos.1参数方程是椭圆的参数方程byax2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06.sincos.1参数方程是椭圆的参数方程byax2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外，称为离心角,规定参数的取值范围是sincos,sincosaybxybyaxx轴焦点在轴焦点在2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:xyAMNBO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:xyAMNBO知识归纳12222byax2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06椭圆的标准方程:12222byax椭圆的参数方程:xyAMNBO)(sincos为参数byax知识归纳2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06圆的标准方程：圆的参数方程:xyAO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06圆的标准方程：x2+y2=r2圆的参数方程:xyAO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06)(sincos为参数ryrx圆的标准方程：x2+y2=r2圆的参数方程:xyAO2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06)(sincos为参数ryrx圆的标准方程：x2+y2=r2圆的参数方程:xyAOθ的几何意义是2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06)(sincos为参数ryrx圆的标准方程：x2+y2=r2圆的参数方程:θ的几何意义是AOP=θxyPAOθ2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06椭圆的标准方程:12222byax椭圆的参数方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:)(sincos为参数byaxxyAMNBO类比理解2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06类比理解椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:是AOX=φ，不是MOX=φ.)(sincos为参数byaxxyAMNBOφ12222byax2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06探究3：如何将椭圆一般普通方程,1)()(2222bkyahx转化成对应的参数方程？2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06[练习]把下列普通方程化为参数方程.194)1(22yx2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06194)1(22yx的斜率。为原点，求直线的，点参数对应的有一点　　探求：在此椭圆上OMOM3[练习]把下列普通方程化为参数方程.2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06).(),(),(),(),(sincos2)2(离心率是焦点坐标是轴长为短则此椭圆的长轴长为是参数已知椭圆的参数方程为yx2011年上学期湖南长郡卫星远程学校制作06).(),(),(),(),(sincos2)2(离心率是焦点坐标是轴长为短则此椭圆的长轴长