空间两点间的距离公式1教案新人教A版必修2

课题：2.4.3.2空间两点间的距离公式（１）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．课型：新授课教学要求：使学生掌握空间两点的距离公式由来，及应用．教学重点：空间两点的距离公式．教学难点：空间两点的距离公式的推导教学过程：一、复习准备：1.提问：平面两点间的距离公式？2.给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的理由．3.建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？二、讲授新课：1．空间两点的距离公式（1）设问：你能猜想一下空间两点),,(1111zyxP、),,(2222zyxP间的距离公式吗？如何证明？，因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上，经过原点O再作一条垂直于这个平面的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式22122122121)()()(||zzyyxxPP．故在介绍空间两点间的距离公式时，没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识．在推导空间两点间的距离公式时，教材故意让学生经历一个从易到难，从特殊到一般的目的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯．（2）学生阅读教材136P-137P内容，教师给与适当的指导．思考：1）点M（x，y，z）与坐标原点O（0，0，0）的距离？2)M1，M2两点之间的距离等于0M1=M2，两点重合，也即x1=x2，y1=y2，z1=z2．讨论：如果OP是定长r,那么2222xyzr表示什么图形？2．例题1：求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离．要求学生熟记公式并注意公式的准确运用练习：求点(0,0,0)(5,2,2)AB到之间的距离3．例题2：已知A(x，2,3)、B(5,4，7)，且|AB|=6，求x的值．分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于x的方程，解方程即得．解：|AB|=6，∴6)73()42()5(222x即16)5(2x，解得x=1或x=9∴x=1或x=9总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．练习：已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7．答案：B(0,2，0)或B(0,8，0)．4．思考：1.在z轴上求与两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距离的点．2.试在xOy平面上求一点，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等．三．巩固练习：1．138P练习1、32．已知三角形的顶点为A（1，2，3），B（7，10，3）和C（4，10，0）．试证明A角为直角．四．小结：1．空间两点的距离公式的推导．2．公式的应用五．作业1．课本138P练习第2，4题2．课本138P习题4.3A组第3题Ｂ组第１题课后记: