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第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做，公共点称为.2.如果两个角的和为180°，则称这两个角，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2，反之亦然.3.同角（或等角）的补角，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1∠2二、新知预习1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补：；相等：.（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有.2.自主归纳：（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有，它们的另一边，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有，它们的两边，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角，互为对顶角的两个角.三、自学自测1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（）2.以下说法正确的是（）A.一个角的邻补角只有一个B.相等的两个角是对顶角自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分C.对顶角一定是相等的两个角D.互为邻补角的两个角相等四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.典例精析例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片8-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）典例精析例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若1:2=2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..针对训练1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.4.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)