《信号与系统》综合复习资料

《信号与系统》综合复习资料一、简答题：1、dttdftfxetyt)()()0()(其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(tytf试回答该系统是否是线性的？。解答：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2、4sin()()?6ttdt__________________________。解：根据冲激函数的性质：2)60sin(4)()6sin(4-dttt3、()*(4)?kk_答：)4(k_____________________________________________。4、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为：()(1)zsykfk，其中，激励为()f，零状态响应为()zsy，试判断此系统是否是时不变的？。解：设)()(0kkfkf，若系统为时不变的则有：)1())(1()(000kkykkykkyzszszs根据)1()(kfkyzs，则将题设代入，可得：)1()(0kkfkyzs很明显，)()(0kkykyzszs因而系统为时变的。5、(2)t___________________________。答案：)(21)2(tt6、已知描述系统的微分方程为'()sin()()yttytft其中()()ftyt为激励，为响应，试判断此系统是否为时不变的？解：系统是时变的。7、()?tetdt____________________________。解：1。8、已知信号3()sincos62fkkk，则，该信号的周期为？解：设kkf6sin)(1，其周期为121T；设kkf23sin)(2，其周期为342T；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12T.9、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为：___________________________。答：)()(0ttKth10、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：若系统为线性的，则应满足齐次性和可加性。（1）齐次性。设)()(1taftf，且)()(11tytfzs若系统满足齐次性，必有：)()(1taytyzszs下面看结论是否成立。根据输入与输出之间的关系可得)()(tftyzs，将题设代入可得到：)()()()(11taytaftftyzszs所以结论成立，从而系统满足齐次性。（2）可加性。设)()()(21tftftf,其中，)()(11tytfzs，)()(22tytfzs，若系统满足可加性，则必有结论)()()(21tytytyzszs。下面证明这一结论。根据输入与输出之间的关系可得)()(tftyzs，将题设代入可得到：)()()()()]()([)()(212121tytytftftftftftyzszszs所以系统满足可加性。综合（1）（2）可得，系统为线性的。11、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。∑∑∫∫---+)(tf)(ty1223+解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(tx如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器：)(3)(2)()(txtxtftx（1）右边加法器：)(2)()(txtxty（2）由（1）式整理得到：)()(2)(3)(tftxtxtx（3）消去中间变量)(tx:)](2)([2)(2txtxty(4))]'(2)([3)(3txtxty(5)])(2)([)(txtxty(6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：)](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(txtxtxtxtxtxtytyty整理可得到：)(2)()(2)(3)(tftftytyty12、已知一信号()fk如图所示，请用单位阶跃序列()k及其移位序列表示()fk。答案：)4()1()(kkkf1()fkk43210二、作图题：1、已知信号()fk的波形如图所示，画出信号(2)(2)fkk的波形。解：2左移个单位k-2f(k+2)110-4k2f(k)130-212310k()k1-4-3-20k(2)kk2f(k)130-22右移个单位12340k(2)k翻转再根据信号乘积，可以得到(2)(2)fkk的波形：2、已知12ftft、的波形如下图，求12ftftft（可直接画出图形）解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法：1()()(2)fttt2()()(1)fttt1212()()*()()()ftftftfftd12()()()[()(2)][()(1)]ftfftdttd()()()()(1)(2)()(2)(1)fttdtdtdtd利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：110022()()(1)(1)(2)(2)(3)(3)ttttftddddtttttttt()[()(1)][(1)(2)](3)[(2)(3)]fttttttttt根据上面的表达式，可以画出图形：-4k21-30-2ttf1210ttf21103、已知信号()ft的波形如图所示，画出信号1(1)2ft的波形。解：向左移动一个单位t1f(t+1)230-3t2f(t)240-2()ftt13201t2f(t)240-2翻转4、已知信号)(tf的波形如图所示，请画出函数)21(tf的波形。解：1向左平移)1(tf3t0124t260-6t2f(t/2+1)260-62tft0224横坐标展缩翻转/21压缩到原来的三、综合题目：（请写明步骤，否则不得分）1、某LTI系统的冲激响应()()2()httt，若激励信号为()ft时，其零状态响应()()tzsytet，求输入信号()ft。解：()()2()httt转换到s域，可得：2)(ssH零状态响应为：()()tzsytet，转换到s域可得：11)(ssYzs，则在s域输入的象函数为：2111)2)(1(1211)()()(sssssssHsYsFzs取其拉氏反变换可得：)()()(2teetftt2、某离散系统的输出()yk与输入()fk之间的关系为：0()2()iiykfki求系统的单位序列响应()hk。解：根据单位序列响应的概念可得：0)(2)(iiikkh3t01-24)1(tf/23t0/21-24)12(tf则：)1(2)(2)(10kkkh观察规律可得：)(2)(kkhk3、已知因果系统的差分方程为：()3(1)2(2)()ykykykfk，其中，()2()kfkk。若已知(0)0,(1)2yy，求系统的全响应()yk。解：系统的齐次方程为：()3(1)2(2)0ykykyk特征方程为：2320所以特征根分别为：1212，所以系统的齐次解可以表示为：()1(1)2(2)kkyhkcc已知系统的输入为()2()kfkk，则系统的特解可以表示为：()2kypkp，将其代入到原差分方程，可得：13p所以特解1()23kypk所以系统的全解可表示为：1()()()1(1)2(2)23kkkykyhkypkcc将初始条件(0)0,(1)2yy代入，可得待定系数：21,213cc所以系统的全响应为：21()(1)(2)(2),033kkkykk4、图示离散系统有三个子系统组成，已知)4cos(2)(1kkh，)()(2kakhk，激励)1()()(kakkf，求：零状态响应()zsyk。解：由题意可知，该系统为子系统的串联，则：12()()*()hkhkhk()()*()zsykfkhk所以12()()*[()*()]zsykfkhkhk将已知条件代入有：()[()(1)]*2cos()*()4kzskykkakak整理可得：1()[()(1)]*()*2cos()4[()(1)]*2cos()4kzskkkykkakakkakaak[()(1)]*2cos()4kkakk()*2cos()4kkak()*2cos()4kk2cos()4k5、已知一个因果LTI系统的输出()yt与输入()ft有下列微分方程来描述：''()6'()8()2()ytftytft（1）确定系统的冲激响应()ht；（2）若2()()tftet，求系统的零状态响应)(tyzs。解：（1）冲激响应()ht满足方程''()6'()8()2()hththtt及初始状态(0)(0)0hh对方程两边同时取拉氏变换：2()6()8()2sHssHsHs整理得：2()211()()6842YsHsFsssss所以系统的冲激响应为：24()()()tthteet（2）21()()2tftets零状态响应可以表示为：222()()()()68212(2)(4)2(2)(4)zsYsHsFsFssssssss利用部分分式展开可得：22112122()(2)(4)(2)24zsYssssss取其逆变换可得：所以4211()(())()22ttzsytetet6、已知某线性时不变系统对输入()ft的零状态响应为：()(1)ttzsytefd，求该系统的单位冲激响应()ht和频率响应()Hj。解：dfetyttzs)1()(自变量的范围：t即：0t该范围可用阶跃函数表示：)(t原方程可变为：dtfetytzs)()1()(利用单位冲激响应的定义可得：dtetht)()1()(根据冲激函数的取样性质可得：)1()()(11tetethtt因为：11)(jtet所以利用时移特性有：jtejte11)1(1即：jejjH11)(7、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()ttgteet；当系统的激励为()(2)()fttt，系统的初始值为(0)3,(0)9,yy求系统的完全响应。解：由于系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()ttgteet，根据阶跃响应与冲激响应)(th的关系可得：)(5.0)(5.4)()()5.05.4()()5.05.1()()(333tetetteeteetgthtttttt将其转化到s域，可得：4315.035.41)(22ssssssH则描述系统的方程为：)()(3)(4)(tftytyty并将已知输入转化到s域:212)(sssF则，