用坐标表示平移教案72坐标方法的简单应用初中数学人教版七年级下册教学资源

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7.2.2用坐标表示平移【知识与技能】1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.【过程与方法】在平面直角坐标系中,先将一个特殊点进行平移,观察它们坐标的变化,再找几个点试试,从中发现规律.进而适用规律在坐标系中用先求平移后点的坐标,再用描点法画出平移后的图形.【情感态度】通过本节课的活动,使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法.【教学重点】点的平移规律.【教学难点】探究点的平移规律.一、情境导入,初步认识问题1将点A(-2,-3).(1)向右平移5个单位长度得到A1;(2)向上平移3个单位长度得到A2;(3)向下平移2个单位得到A3;(4)向左平移4个单位长度得到A4.写出A1,A2,A3,A4的坐标,观察它们相对于点A的变化.问题2△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将△ABC向左平移6个单位得△A1B1C1;(2)将△ABC向下平移5个单位得△A2B2C2.【教学说明】学生分组活动,老师巡回指导,10分钟后交流成果.二、思考探究,获取新知思考1.在平面直角坐标系中,点的平移规律是怎样的?2.在平面直角坐标系中,怎样作出平移后的图形.3.如果先左(右)平移,再上(下)平移,坐标怎样变化?【归纳结论】1.在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).2.在平面直角坐标系中作出平移后的图形,一般有如下步骤:(1)先求出平移后的图形的对应点的坐标.(2)在平面直角坐标系中描出对应点;再连线,便得到平移后的图形.3.在平面直角坐标系中,先左(右)平移,再上(下)平移可称为复合平移,平移后的横纵坐标都有变化.如先向左平移a个单位,再向上平移b个单位,可以得到对应点的坐标为(x-a,y+b).三、运用新知,深化理解1.下列运动属于平移的是()A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.冷水加热时小气泡上升变为大气泡C.随风飘动的风筝在空中的运动D.随手抛出的彩球的运动2.将点A(-4,3)按下列要求移动:(1)向右平移6个单位长度;(2)再向下平移3个单位长度;(3)再向左平移6个单位长度;(4)再向下平移3个单位长度;(5)最后向右平移6个单位长度.写出平移过程中各点的坐标,并画出移动路线图,看像一个什么数字.3.如图所示,将△ABC向右平移3个单位,可以得到△A′B′C′,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标.4.如图,三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),求A1,B1,C1的坐标.5.图是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片,现测得FG=9cm,求这块垫片的周长.第5题图第6题图6.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯,已知主楼梯宽3米,其剖面如图所示,请你计算一下:仅此楼梯,需要购买地毯的长为多少米?购买地毯多少平方米?【教学说明】本环节由教师根据实际情况选题,先让学生独立完成,然后相互交流.教师巡视,适时参与讨论、指导,进一步加深学生理解和掌握点的平移与图形的平移.【答案】1.A解析:A.汽车向前滑动,运动方向和形状大小都没有改变,属于平移;B.气泡大小发生了变化.不属于平移;C.风筝在空中的运动方向不断变化,不属于平移;D.彩球的运动方向不能确定,不属于平移.2.略.3.解:A′(0,2),B′(-2,-1),C′(1,-2).4.解:A1(3,6),B1(1,2),C1(7,3).5.解:将线段AB、GH、EF平移到正方形的边CD上,AH、FG、ED平移到正方形的边BC上,则有AB+GH+EF=CD=50cm,AH+FG+ED=BC+2FG=50+2×9=68(cm).所以这块垫片的周长为AB+AH+GH+FG+EF+ED+DC+BC=(AB+GH+EF)+(AH+FG+ED)+DC+BC=50+68+50+50=218(cm).6.解:地毯的长度应等于楼梯的长度,而楼梯的长度应包括每节楼梯的所有的横长之和与所有的竖长之和.运用图形的平移,把所有的横长通过平移都移到BC边上,发现所有的横长之和等于BC的长;再把所有的竖长平移到AB边上,发现所有的竖长之和等于AB的长.所以需要购买地毯长为AB+BC=1.2+2.4=3.6(米);面积为S=3.6×3=10.8(平方米).四、师生互动,课堂小结点的平移:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.在平面直角坐标系中,如果把一个图的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.1.布置作业:从教材“习题7.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课教学过程中,无论是从情境中引入,还是对新知的探究及拓广,都要始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为:学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的,这样不但能激发学生的学习积极性,而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索,使学生更深入体会到平面坐标系的作用,也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.

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