30度45度60度角的三角函数值北师大版九年级下册数学导学案

1.230°，45°，60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题]1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题]2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题]3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题]4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度sinαcoαtanα30°45°60°[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°；⑷13230sin1；⑸(2+1)-1+2sin30°-8；⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+60tan11；⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt△ABC中，8,60cA，则__________,ba；2、在△ABC中，若2,32bc,，则____tanB，面积S＝；3、在△ABC中，AC：BC＝1：3，AB＝6，∠B＝，AC＝BC＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A）600（B）900（C）1200（D）15005、有一个角是30的直角三角形，斜边为cm1，则斜边上的高为（）（A）cm41（B）cm21（C）cm43（D）cm236、在ABC中，90C，若AB2，则tanA等于（）．（A）3（B）33（C）23（D）217、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（）．（A）21（B）22（C）23（D）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元9、计算：⑴、60cos60sin22⑵、30cos30sin260sin⑶、45cos30sin2⑷、3245cos2⑸、0045cos360sin2⑹、130sin560cos300⑺、30sin22·60cos30tantan60°⑻、30tan45sin2210、请设计一种方案计算tan15°的值。15020米30米