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一次函数与方程、不等式一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·益阳中考)已知一次函数y=x-2,当函数值y0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()2.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x的不等式x+mkx-1的解集在数轴上表示正确的是()3.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中①k0;②a0;③当x3时,y1y2;④方程组错误!未找到引用源。的解是错误!未找到引用源。正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知直线y=kx+4经过点(1,7),则方程y-kx=4的一个解为,k=.5.(2013·南通中考)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2kx+b0的解集为.6.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,这两个函数的交点在y轴上,那么y1,y2的值都大于零时x的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知直线y=kx+b经过A(1,3),B(-1,-1)两点,求不等式kx+b0的解集.8.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值.(2)不解关于x,y的方程组错误!未找到引用源。请你直接写出它的解.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.【拓展延伸】9.(10分)作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题.(1)x取何值时,2x-40?(2)x取何值时,-2x+80?(3)x取何值时,2x-40与-2x+80同时成立?(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.答案解析1.【解析】选B.当y0时,即x-20,解得x2.数轴上表示解集x2,如B项图所示.2.【解析】选B.∵直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),∴根据图象可知:关于x的不等式x+mkx-1的解集是x-1,在数轴上表示为:.3.【解析】选B.∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小,∴k0,故①正确;∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴,∴a0,故②错误;当x3时,相应的y1图象均高于y2的图象,∴y1y2,故③错误;∵交点坐标为(3,1),∴方程组错误!未找到引用源。的解是错误!未找到引用源。故④正确.4.【解析】直线y=kx+4上任意一点的坐标都是二元一次方程y-kx=4的解,将错误!未找到引用源。代入,得7-k×1=4,解得k=3.答案:错误!未找到引用源。35.【解析】原不等式可化为错误!未找到引用源。根据图象知道A点是两条已知直线的交点,当x=-1时,4x+2=kx+b,当x=-2时,kx+b=0,再结合图象的位置,易得出所求解集为-2x-1.答案:-2x-16.【解析】由图象可知,当x-1时,y10;当x2时,y20,所以当-1x2时,y1,y2的值都大于零.答案:-1x27.【解析】将点A,B的坐标代入y=kx+b,得:错误!未找到引用源。解得:错误!未找到引用源。所以函数解析式为y=2x+1,与x轴的交点为错误!未找到引用源。.观察图象可知不等式kx+b0的解集是x-错误!未找到引用源。.8.【解析】(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,∴当x=1时,b=1+1=2.(2)方程组的解是错误!未找到引用源。(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,∴m+n=2,∴2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.9.【解析】图象如图:(1)当x2时,2x-40.(2)当x4时,-2x+80.(3)当2x4时,2x-40与-2x+80同时成立.(4)能.由2x-4=0,得x=2;由-2x+8=0,得x=4,所以AB=4-2=2,由错误!未找到引用源。得交点C(3,2),所以△ABC中AB边上的高为2,所以S=错误!未找到引用源。×2×2=2.