七年级数学尖子生培优训练第三讲-代数式与方程(一)

-1-七年级数学尖子生培优训练第三讲代数式与方程（一）典型例题：例1．若多项式xyxxxmx537852222的值与x无关，求mmmm45222的值.例2．x=-2时，代数式635cxbxax的值为8，求当x=2时，代数式635cxbxax的值。例3.（方程与代数式联系）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算bcaddcba.则2121的值为；（2）当185)1(42x时，x=.例4．解方程bax-2-例5．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。例6．解下列方程523x例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线____上，“2008”在射线___________上．（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．例8．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。ABDCEFO172839410511612-3-例9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为kn2（其中k是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．巩固提高：1、设a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x2、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.3、已知012aa，求2007223aa的值.26134411第一次F②第二次F①第三次F②…-4-4、A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？5、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？6、若关于x的方程2236kxmxnk，无论K为何值时，它的解总是1x，求m、n的值。7、解方程200612233420062007xxxx-5-8、三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax，求123cxbxax的值。9、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？10、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？