2019年双曲线参数方程.ppt

圆锥曲线的参数方程双曲线的参数方程•baoxyMBA'B'A'OBBy在中，(,)Mxy设|'|||tanBBOBtan.b'OAAx在中，|||'|cosOAOAcosbsec,bsec()tanxaMyb所以的轨迹方程是为参数2a222xy消去参数后，得-=1,b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程双曲线的参数方程•baoxyMBA'B'Asec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a0,b0)的参数方程为：b3[,2)22o通常规定且，。⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式22221xyab22sec1tan相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例1.如图,设M为双曲线上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?)0,(12222babyaxxaby解:双曲线的渐近线方程为.不妨设M为双曲线右支上一点,其坐标为,则直线MA的方程为)tan,sec(ba)sec(tanaxabby将代入上式,解得点A的横坐标为)tan(sec2axA同理,得点B的横坐标为).tan(sec2axBxaby设,则AOx,tanab所以,MAOB的面积为2sincoscos2sin||||BAxxOBOAS2sincos4)tan(sec2222a.22tan222ababaa由此可见,平行四边形MAOB的面积恒为定值,与点M在双曲线上的位置无关.的两个焦点坐标。、求双曲线tan34sec32{1yx)0,152(练习：______________)(tansec3{2方程为的渐近线为参数、双曲线yxxy31两点距离的最小值、，求上一点与双曲线上一点：已知圆例QPQyxPyxO11)2(:22222133,454,1tan3)1(tan24tan4tan1tan)2(tansec)tan,(secminmin222222PQOQOQQ时或即当的最小距离先求圆心到双曲线上点标为解：设双曲线上点的坐1．参数方程tttteeyeex（t为参数）表示的曲线是A、双曲线B、双曲线的下支C、双曲线的上支D、圆C2．已知定点)4,0(A和双曲线16422yx上的动点B，点P分有向线段AB的比为1:3，则P点的轨迹方程为)(tan213sec为参数yx练习：