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长沙市2018年初中毕业学业水平考试•数学总分数120分时长:不限题型单选题填空题简答题综合题题量12626总分36181254一、选择题（共12题,总计36分）1.（3分）﹣2的相反数是（）A.-2B.C.2D.2.（3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A.0.102×105B.10.2×103C.1.02×104D.1.02×1033.（3分）下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.3C.（x2）3=x5D.m5÷m3=m24.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm5.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.（3分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A.B.C.D.8.（3分）下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9.（3分）估计+1的值是（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间10.（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。根据图象，下列说法正确的是（）A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11.（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米12.（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个二、填空题（共6题,总计18分）13.（3分）化简：=____1____。14.（3分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为____1____度。15.（3分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是____1____。16.（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是____1____。17.（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为____1____。18.（3分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=____1____度。三、解答题（共8题,总计66分）19.（6分）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°20.（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣。21.（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：(1)(2分)本次调查一共抽取了____1____名居民；(2)(3分)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)(3分)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建。如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。(1)(4分)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)(4分)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）23.（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。(1)(4分)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)(5分)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24.（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3。(1)(3分)求CE的长；(2)(3分)求证：△ABC为等腰三角形。(3)(3分)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B。(1)(2分)求∠OCD的度数；(2)(3分)当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；(3)(5分)当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由。26.（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。(1)(2分)①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有____1____；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形____2____“十字形”。（填“是”或“不是”）(2)(3分)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；(3)(5分)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4。求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12。长沙市2018年初中毕业学业水平考试•数学参考答案与试题解析一、选择题（共12题,总计36分）1.（3分）﹣2的相反数是（）A.-2B.C.2D.【解析】解：﹣2的相反数是2，故选：C。【答案】C2.（3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A.0.102×105B.10.2×103C.1.02×104D.1.02×103【解析】解：10200=1.02×104，故选：C。【答案】C3.（3分）下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.3C.（x2）3=x5D.m5÷m3=m2【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确。故选：D。【答案】D4.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm【解析】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B。【答案】B5.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A。【答案】A6.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【解析】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C。【答案】C7.（3分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A.B.C.D.【解析】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D。【答案】D8.（3分）下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误。故选：C。【答案】C9.（3分）估计+1的值是（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间【解析】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间。故选：C。【答案】C10.（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。根据图象，下列说法正确的是（）A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【解析】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B。【答案】B11.（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米【解析】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）。故选：A。【答案】A12.（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有