2017年长沙市中考数学试卷及解析

  1/8  2017年长沙市初中毕业学业水平考试试卷答案数学一、选择题1．【答案】D【解析】本题考查的是有理数概念，除D外其他都是无理数．2．【答案】C【解析】A：被开方数不能直接相加，故错误；B：23aaa，故错误；C：选项正确；D：2336()mnmn，故错误．3．【答案】B【解析】82600000用科学记数法表示为78.2610×．4．【答案】C【解析】直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，A错误；正五边形不是中心对称图形，B错误；平行四边形不是轴对称图形，D错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，C正确．5．【答案】B【解析】由题可知，三角形三个内角分别为30,60,90，故选择B．6．【答案】D【解析】A应该用抽样调查，B是有可能发生，C的中位数是3，D一年最多366天，367人必然有两人同月同日出生．7．【答案】B【解析】根据主视图和左视图均为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．8．【答案】A【解析】顶点坐标为3,4 9．【答案】B【解析】本题选B。因为直线//ab，被直线c所截，∠2与∠1的同位角互补，∠1的同位角与∠1相等为110°，则218011070．10．【答案】D【解析】∵四边形ABCD为菱形∴AODO⊥,13cm2AOAC，1=4cm2DOBD在RtAOD中，225cmADAODO又∵ADABBCCD∴周长为54=20cm11．【答案】C【解析】本题考查列一元一次方程解应用题．设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，以此类推，可列方程248632378xxxxxx，化简得63378x，解得6x，所以此人第六天走的路程为6里．  2/8  12．【答案】B【解析】标准解法：∵正方形ABCD沿EF折叠使A与H重合∴AEHE，90EABEHG∴90DHECHG在RtDEH中，90DEHDHE∴DEHCHG∵90DC∴DEHCHG∽∴DEHCGHCDECCH①∵正方形周长为m∴14ADCDm设AEx，则EHx，14DEmx在RtDEH中，2221114216DHxmxmxm∴21114216CHmmxm∴2211111142164216DEHCxmxmxmmmxm代入①式得：221111421641114216mmxmmxnmmxm∴221111416216nmxmmxm∴111424nmxmmx∵104mx∴12nm∴12nm特殊值法：  3/8  令正方形边长为1，则4m设AEx，则EHx,1DEx在RtDEH中，21DHx121HCx∵DEHCHG∽∴CHGDEHCHCCED即：1211121nxxxxx∴12112121xxnx∴12nm故答案选择B．二、填空题13．【答案】22(1)a【解析】先提取公因数2，然后运用完全平方公式即可。14．【答案】10xy【解析】本题为解二元一次方程组，利用加减消元或代入消元即可求解．15．【答案】5【解析】连接OC，∵6CD，由垂径定理得3CE，设O☉半径为r，1EB，∴1OEr，由勾股定理得22213rr，解得5r16．【答案】1,2【解析】由题意得，ABOABO∽，相似比为1:2由图可得2,4A所以1,2A17．【答案】乙【解析】甲、乙两名同学的平均成绩相同，乙同学的方差比甲同学的方差小，成绩更稳定．18．【答案】43【解析】设,Mxy，其中0,0xy∵=4OM∴2224xy又∵点M在正比例函数3yx图象上∴22234xx  4/8  可得2x，23y∴2,23M又∵点M在反比例函数kyx图象上∴22343kxy三、解答题19．【答案】6【解析】原式101320172sin3031136320．【答案】2x【解析】295131xxxx①②由①得：3x由②得：2x故原不等式组的解集为：2x解集如图所示：21．【答案】⑴0.3a，45b；⑵3600.3108；⑶16【解析】⑴0.3a，45b；⑵3600.3108⑶甲乙丙丁甲乙√丙××丁×××由表格可知，满足题意的概率为1622．【答案】⑴30°；⑵安全【解析】⑴在APB中，30PAB，120ABP∴1803012030APB⑵只需算出航线上与P点最近距离为多少即可过点P作PHAB于点H在RtAPH中，30PAH，3AHPH在RtBPH中，60PBH，33BHPH∴23503ABAHBHPH算出25325PH，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全．  5/8  23．【答案】⑴见解析；⑵2=233S阴；【解析】⑴证明：连OC，则OCAB．又∵CDCE∴AOCBOC在AOC和BOC中，90AOCBOCOCOCOCAOCB∴AOCBOCASA≌∴AOBO⑵由⑴可得1232ACBCAB∴在RtAOC中，2OC∴60AOCBOC∴112322322BOCSBCOC26012436063COESR扇形∴2=233BOCCOESSS阴扇形24．【答案】⑴A型商品的进价160元；B型商品进价150元⑵函数关系式：1017500(80125)ymm≤≤⑶当010a，125m时利润最大，此时ay12507518max当10a时，75001maxy当10a时，80m时利润最大，此时ay8018300max【解析】⑴设一件A型商品的进价为x元160007500210xx解得160x经检验，160x是原方程的根此时，1016010150x所以一件A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元．⑵A型商品m件，B型商品250m件  6/8  80250240160220150(250)mmymm解得：80125m⑶1017500(10)17500ymmaam当010a时，y随m的增大而增大，当125m时利润最大，max12501251750018750125yaa；当=10a时，17500y，利润为17500；当10a时，y随m的增大而减小，当80m时利润最大，max80080175001830080yaa；25．【答案】⑴不可以；⑵4,2t或2；⑶21022OP且1OP【解析】⑴由已知123，∴111123；又∵11123；所以1,2,3不可以构成“和谐三数组”.(2),),(1,),(3,)13kkkMtNtRtttt（kt，1kt，3kt组成“和谐三数组” ①若13tttkkk，得4t ②若13tttkkk，得2t③若31tttkkk，得2t综上，4,2t或2 ⑶①令220ybxc∴1cxb联立22233ybxcyaxbxc∴20axbxc∴由韦达定理2323bxxacxxa∴2323231111xxbxxxxcx∴123,,xxx构成“和谐三数组”②∵21x∴0abc∴cab∴2222222221babbcbbOPaaaa  7/8  ∵23abc∴352aab∴3152ba令bta,22221221bbpttaa∵3152t且1t或0，∴1522p且1p∴21022OP且1OP26．【答案】⑴14m⑵8,16Dm⑶136n【解析】⑴21648(4)(12)ymxmxmmxx于是(4,0)(12,0)BA，则12OCOA(0,12)C∴，即148124mm，⑵0,48,0,48.CmEm设直线AE解析式为ykxb，则联立12048kbbm，解得448kmbm直线AE为448ymxm联立24481648ymxmymxmxm解得816xym或120xy（即点A舍去）8,16Dm⑶D为AE中点，A、E的横坐标分别为12、0，故D点横坐标为6代入抛物线解析式，D（6，-12m）又由ODBOAD∠∠，DOBAOD∠∠，得OBDODA△△2ODOAOB‧，即22612412m，解得36m（负值舍去）代回抛物线解析式为23838363yxx又可化为2383863yx，故P点纵坐标0833y2002002043123502123502334myyyyy对称轴为033y，而0y的取值范围0833y  8/8  于是该式最大值为133，此时833y要使200143123506nmyy对任意P点总成立则11363n，即136n故所求实数的最小值为136