互斥事件有一个发生的概率4高三数学课件

11.2互斥事件有一个发生的概率(1)问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?想一想把“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件；把“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件．把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件；如果从盒中摸出1个球是绿球，即事件发生，那么事件就不发生．如果从盒中摸出1个球是红球，即事件发生，那么事件就不发生；就是说，事件与不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．红绿黄绿红红红红红红如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．就是说，事件A与B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．1.互斥事件的定义在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．红绿绿红红红红红红C黄AB在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋B。现在要问：事件A+B的概率是多少？P(A+B)=P(A)+P(B)I红红红红红红红A绿绿C黄B如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)2.互斥事件有一个发生的概率“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件A由于事件A与A不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与A必有一个发生.这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作A从集合的角度看，由事件A所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。3.对立事件的概念4.对立事件的概率间关系必然事件由对立事件的意义概率为11、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品。（1）是互斥事件。（因为在所取的2件产品中恰有一件次品系指1件是次品另一件是正品，它同两件全是次品是互斥），但不是对立事件（两件全是次品的对立事件为其中含有正品）。（2）不是互斥事件。（因为“至少有1件次品”包括1件是次品、另一件是正品和2件全是次品这2种结果）。（3）不是互斥事件（4）是互斥事件，也是对立事件2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C（1）A与B是互斥事件，也是对立事件（2）A与C不是互斥事件（3）B与C不是互斥事件例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1、求年降水量在［100,200)(mm)范围内的概率；2、求年降水量在［150,300)(mm)范围内的概率。年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14解(1)记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100,200)(mm)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率根据题意，事件A1,A2,A3彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件为二级品的概率是注：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和二是先去求此事件的对立事件的概率。1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率。(2)不够8环的概率。（1）P=0.24+0.28=0.52（2）P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.291.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明道理.从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1－10各10张）中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”1）是互斥事件，不是对立事件2）既是互斥事件，又是对立事件。3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件。小结：“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要但不充分的条件。“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件当A、B是对立事件时，P(B)=1P(A)小结：